一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）5.7 三角函数的应用（精练）（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 15 4 1013.01KB 13 页 3知币

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5.7 三角函数的应用

【题组一模型 y=Asin(wx+ψ)+B】

1．（2020·浙江高一课时练习）如图，某地一天从 6时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数

，则 8时的温度大约为________ （精确到）．

【答案】13

【解析】由图像可得，，，

∴ ，．

∵最低点坐标为，∴ ，得，

于是，∴ ，取，

∴ ．

当时，．

故答案为：13

2．（2020·浙江高一课时练习）已知某海浴场的海浪高度是时间（其中，单位：时）的

函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：

0 3 6 9 12 15 18 21 24

1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5

经长期观测，曲线可近似地看成是函数的图象，根据以上数据，

函数的解析式为________．

【答案】

【解析】由题意得，，，

∴ ，．

又，∴ ．

从而．

故答案为：

3．（2020·全国高一课时练习）电流强度随时间变化的关系式是，则当

时，电流强度为（）

A．5A B．2.5A C．2A D．－5A

【答案】B

【解析】当时， .

故选： .

4．（2020·全国高一课时练习）某实验室一天的温度(单位：℃)随时间 t (单位：h)的变化近似满足函数关系：

（1）求实验室这一天的最大温差；

（2）若要求实验室温度不高于 11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

【答案】（1）最大温差为 4℃；（2）在 10 时至 18 时实验室需要降温.

【解析】（1）因为

所以，

当时，；

当时，

于是在[0，24)上的最大值为 12，最小值为 8.

故实验室这一天的最高温度为 12℃，最低温度为 8℃，最大温差为 4℃.

（2）依题意，当时实验室需要降温.

故有，

即 .

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