一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）4.5 函数的应用（二）（精练）（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 15 4 730.95KB 15 页 3知币
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4.5 函数的应用（二）
【题组一 零点的求解】
1.若函数 的两个零点是 2和3,则函数 的零点是
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】B
　
【解析】函数 的两个零点是 2和3, 由函数的零点与方程根的关系知方程
的两根为 2和3.
结合根与系数的关系得 ,即,
∴,∴g(x)的零点为 和 ,故选 B.
2．（2020·北京高一期中）已知函数 ，那么方程 f（x）＝0的解是（ ）
A．B．x＝1 C．x＝eD．x＝1或x＝e
【答案】C
【解析】依题意 ，所以 .故选：C
3.（2020 年广东湛江）若函数 的两个零点是 2和3,则函数 的零点是
1
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】B
　
【解析】函数 的两个零点是 2和3, 由函数的零点与方程根的关系知方程
的两根为 2和3.
结合根与系数的关系得 ,即,
∴,∴g(x)的零点为 和 ,故选 B.
【题组二 零点区间的判断】
1．（2020·浙江高一课时练习）在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数 在 上连续单调递增，
且,所以函数的零点在区间 内，故选 C.
2．（2020·浙江高一课时练习）设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区间是
（ ）
A．B．
2
C．D．
【答案】B
【解析】因为根据题意可知,当x=1 时，则 ,而当 x=2 时，则 ，故选 B.
3.（2020 天津高一期中）在下列个区间中，存在着函数 的零点的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由.
由零点存在定理知函数 在 上必有零点。故选 C.
4．（2020 年广东潮州）函数 f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间(　　)
A．(2,3) B．(3,4)
C．(0,1) D．(1,2)
【答案】D
【解析】由题意，函数 ，可得函数 为单调递增函数，且是连续函数
又由 f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，
根据函数零点的存在性定理可得，函数 f(x)的零点位于区间(1,2)上．故选 D.
【题组三 零点个数的判断】
1．（2020·浙江高一课时练习）函数 在区间（0,1）内的零点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B ,在 范围内 ，函数为单调递增函数．又 ，
， ，故 在区间 存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个．
3
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