一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）4.5 函数的应用（二）（精讲）（解析版）
4.5 函数的应用（二）
思维导图
常见考法
1
考点一 零点的求解
【例 1】（2020·武威第六中学高二期末（文））若函数 的零点是 （ ），则函数
的零点是（ ）
A．B． 和 C．D． 和
【答案】B
【解析】由条件知 ，∴ ，∴ 的零点为 和 .故选 B.
【一隅三反】
1．（2020·全国高三课时练习（理））已知函数 f(x)＝ ，则函数 f(x)的零点为（ ）
A． ，0 B．－2，0 C．D．0
【答案】D
（1）代数法：根据零点的定义，解方程 ，它的实数解就是函数 的零点.
（2）几何法：若方程 无法求解，可以根据函数 的性质及图象求出零点.
2
【解析】当 时，令 f(x)＝2x－1＝0，解得 x＝0；当 时，令 f(x)＝1＋log2x＝0，解得 x＝ ，
又因为 ，所以此时方程无解.综上所述，函数 f(x)的零点只有 0.故选：D
2.已知函数 ，则函数 的零点为________．
【答案】0
【解析】当 时，由 ，解得 ；
当 时，由 ，解得 ，又因为 ，所以此时方程无解．
综上，函数 的零点为 0.
考点二 零点区间的判断
【例 2】（2020·湖南娄底·高二期末）函数 的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】可以求得 ，所以函数的零点在区间 内．
故选 C．
【一隅三反】
1．（2020·宁县第二中学高二期中（文））函数 f(x)= 的零点所在的一个区间是
判断函数零点所在区间的三个步骤
(1)代入：将区间端点值代入函数求出函数的值．
(2)判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断．
(3)结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在
该区间内至少有一个零点．
3
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作者：envi
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