一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）4.4 对数函数（精练）（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 14 4 1.06MB 19 页 3知币
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4.4 对数函数
【题组一 对数函数的概念辨析】
1．（2020·全国高一课时练习）下列函数是对数函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由对数函数的定义：形如 且 的形式，则函数为对数函数，只有 D符合.
故选 D
2．（2020·全国高一课时练习）已知函数 f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6,3)，则 f(2)的值为(　　)
A．－2 B．2 C．D．－
【答案】B
【解析】 函数 的图象过点 ，则 故选
3．（2019·北京高二学业考试）如果函数 （ 且 ）的图象经过点 ，那么 的
值为（ ）
A．B．C．2 D．4
【答案】C
【解析】因为 图象经过点 ，所以 ，所以 且 且 ，解得：
，
故选：C.
4．（2020·北京市第二中学分校高一课时练习）下列函数是对数函数的是(　　)
A．y＝log3(x＋1) B．y＝loga(2x)(a>0，且 a≠1)
C．y＝logax2(a>0，且 a≠1) D．y＝lnx
【答案】D
1
【解析】形如 的函数为对数函数，只有 D满足.故选 D.
5．（2019·全国高一课时练习）已知对数函数 ，则 ______。
【答案】2
【解析】由对数函数的定义，可得 ，解得 。故答案为： ．
【题组二 单调性（区间）】
1．（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））函数 的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设 ，可得函数 在 单调递减，在 单调递增，
又由函数 ，满足 ，解得 或 ，
根据复合函数的单调性，可得函数 的单调递增区间为 .
故选：C.
2．（2019·浙江高一期中）函数 的单调递增区间是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由 ，得到 ，令 ，则 在 上递减，而 在
上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到 在 上递增，故选：A
3．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知函数 f（x）=ln（–x2–2x+3），则 f（x）的增区间为
A．（–∞，–1）B．（–3，–1）
2
C．[–1，+∞）D．[–1，1）
【答案】B
【解析】由 ，得 ,
当 时，函数 单调递增，
函数 单调递增；
当 时，函数 单调递减，
函数 单调递减,选B.
4．（2018·山西平城·大同一中高一期中）函数 在 上是增函数，则实数
的取值范围是（ ）
A． 或 B．
C．D．
【答案】B
【解析】 ，因为 在 上单调递增，当 时，外
函数 为减函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域内为减函数不满足题意，当 时，
外函数 为增函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域 内为减函数且 ，所
以满足题意，故选择 B．
5．（2020·山东省枣庄市第十六中学高一期中）已知 是 上的减函数，那么
的取值范围是__________.
3
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