一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）4.3 对数运算（精练）（解析版）

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4.3 对数的运算

【题组一指数对数的转化】

1．（2020·上海高一课时练习）将下列指数式改为对数式：

（1），对数式为_____________；

（2），对数式为___________；

（3），对数式为_____________；

（4），对数式为_____________.

【答案】

【解析】(1) 利用互化公式可得， .

(2) 利用互化公式可得，

(3) 利用互化公式可得，

(4) 利用互化公式可得， .

故答案为: ；；； .

2．（2020·全国高一课时练习）用对数的形式表示下列各式中的 x：

（1）；（2）；（3）；（4）.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】（1）根据指数式与对数式的相互转化

（2）根据指数式与对数式的相互转化 ∴

（3）根据指数式与对数式的相互转化

（4）根据指数式与对数式的相互转化

3．（2020·全国高一课时练习）把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

【答案】见解析

【解析】（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）.

【题组二对数式求值】

1．（2019·全国高一月考）下列各式：① ；② ；③若，则；④

若，则 .其中正确的个数有(　　)

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【解析】对①，因为，，所以，故①正确；

对②，因为，，所以，故②正确；

对③，因为，故③错误；

对④，因为，故④错误.

故选：B.

2.求下列各式中的 x的值．

(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；(3)log(＋1)＝x.

【答案】（1）3 （2）32 （3）1

【解析】　(1)因为 log2(log3x)＝0，所以 log3x＝1，所以 x＝3.

(2)因为 log5(log2x)＝1，所以 log2x＝5，所以 x＝25＝32.

(3)＝＝＋1，所以 log(＋1)＝log(＋1)(＋1)＝1，所以 x＝1.

【题组三对数式化简】

1．（2020·上海高一课时练习）计算下列各式：

（1）___________；

（2）_________；

（3）_________；

（4）________；

（5）________．

【答案】-2 6 2

【解析】（1）；

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