一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）4.2 指数函数（精练）（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 17 4 1.18MB 21 页 3知币
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4.2 指数函数
【题组一 指数函数的判断】
1（2019·南昌市新建一中高一月考）下列函数中，指数函数的个数为(　　)
① ②y＝ax ；③ y＝1x；④
A．0 B．1
C．3 D．4
【答案】B
【解析】由指数函数的定义可判定，只有②正确．故选 B
2．（2020·全国高一课时练习）下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据指数函数的定义知， ，A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数
错误；D正确.故选：D
3．（2020·全国高一课时练习）下列函数是指数函数的是________(填序号)．
①y＝4x；② y＝x4；③ y＝(－4)x；④ y＝4x2.
【答案】①
【解析】形如 且 )的函数，叫指数函数.
由指数函数定义，只有①是指数函数；② y＝x4是幂函数；③ y＝(－4)x
，
由于底数 ，所
以③不是指数函数；④ y＝4x2不是指数函数.故答案为：①
4．（2020·浙江高一课时练习）下列函数中是指数函数的是________.
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .
【答案】①④
【解析】函数 是指数函数，且 也是指数函数，其它函数不符合指数函数的三个特征.
1
故答案为：①④.
5．（2020·河北鹿泉区第一中学高二月考）若函数 是指数函数，则（ ）
A．B．C． 或 D． 且
【答案】B
【解析】由指数函数的定义，得 ，解得 ．故选：B
6．（2020·全国高一课时练习）若函数 （ 是自变量）是指数函数，则 的取值范围是（
）
A． 且 B． 且
C． 且 D．
【答案】C
【解析】由于函数 （ 是自变量）是指数函数，则 且 ，
解得 且 .故选：C.
【题组二 定义域和值域】
1．（2020·沙坪坝.重庆八中高一期末）已知实数 且 ,若函数 的值域为
,则 的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
2
【解析】实数 且 ,若函数 的值域为 ,
当 时,当 时,的值域为 ,与值域为 矛盾,所以 不成立
当 时,对于函数 , ,函数的值域为 .所以只需当 时值域为 的子集即可.
即,解得 （舍去 ）综上可知 的取值范围为 故选:D
2．（2020·上海市新中高级中学高一月考）函数 的定义域为__________.
【答案】
【解析】函数 的自变量 满足： ，
解得 即 .故答案为：
3．函数 的定义域为______________．
【答案】
【解析】换元 ，得出 ，解得 （舍去）或 ，即 ，解得 .
因此，函数 的定义域为 ，故答案为 .
4．（2020·浙江金华.高一期末）已知函数 ，则 的最小值是___________
__.
3
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