一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）3.4 函数的应用（一）（精练）（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 17 4 170.38KB 6 页 3知币

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3.4 函数的应用（一）

【题组一一次函数模型】

1．（2020·全国高一课时练习）为了保护学生的视力，课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的，

研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则 y应是 x的一次函数，下表列出两套符合条件

的课桌和椅子的高度：

第一套第二套

椅子高度 40.0 37.0

课桌高度 75.0 70.2

（1）请你确定 y与x的函数关系式（不必写出 x的取值范围）；

（2）现有一把高 42.0 cm 的椅子和一张高 78.2cm 的课桌，它们是否配套？为什么？

【答案】（1）；（2）给出的这套桌椅是配套的．详见解析

【解析】（1）因为课桌高度（cm）是椅子高度（cm）的一次函数，所以可设为，

将符合条件的两套课桌椅的高度代如上述函数解析式，

得，解得，与的函数关系式是．

（2）把代入上述函数解析式中，得，

给出的这套桌椅是配套的．

2.夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米，降低 0.7℃，已知山顶的温度是 14.1℃，山脚的温度是 26℃，则

山的相对高度是（）

A．1800 米 B．1700 米

C．1600 米 D．1500 米

【答案】B

【解析】设山的相对高度为，单位为百米，相应的温度为，单位为℃，则，令

，解得，所以山的相对高度为 1700 米.

【题组二二次函数模型】

1．（2020·福建高三其他（文））“熔喷布”是口罩生产的重要原材料，1吨熔喷布大约可供生产 100 万只

口罩.2020 年，制造口罩的企业甲的熔喷布 1月份的需求量为 100 吨，并且从 2月份起，每月熔喷布的需求

量均比上个月增加 10%.企业乙是企业甲熔喷布的唯一供应商，企业乙 2020 年1月份的产能为 100 吨，为

满足市场需求，从 2月份到月份（且），每个月比上个月增加一条月产量为 50 吨的生

产线投入生产，从月份到 9月份不再增加新的生产线.计划截止到 9月份，企业乙熔喷布的总产量除供

应企业甲的需求外，还剩余不少于 990 吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加___条熔喷布生产

线.

（参考数据：，）

【答案】5

【解析】依题意得，企业甲从 2020 年1月到 9月的需求量为

（吨）.

易知，企业乙增加 1条熔喷布生产线，不符合题意；

依题意，当企业乙增加 k-1（且）条熔喷布生产线时，从 2020 年1月

到9月的“熔喷布”产量为，

所以，即，

记，则在上为减函数，

又因为，

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