一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）3.2 函数的性质（精练）（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 13 4 1.17MB 25 页 3知币
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3.2 函数的性质
【题组一 性质法求单调性（单调区间）】
1．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））函数 的单调递增区间为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵函数 , ∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为 轴
∴函数的单调增区间为 .故选:A.
2．（2019·福建高二期末（理））函数 的单调增区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】定义域为 恒成立
所以 在 上单增，在 上单增
所以函数 的单调增区间是
3．函数 y＝ 的单调区间是(　　)
A．(－∞，1)，(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．{x∈R|x≠1} D．R
【答案】A
【解析】单调区间不能写成集合，故 C不对，由于函数的单调区间也不能超出定义域 ，故 D不
对，由于函数在(－∞，1)和(1，＋∞)内单调递减，所以 B表达不当．故答案为：A.
4．（2019·辽宁大连。高一期末）函数 的单调递减区间为 　　
A．B．C．D．
1
【答案】A
【解析】 函数 的二次项的系数大于零，
抛物线的开口向上，
二次函数的对称轴是 ， 函数的单调递减区间是 故选 A．
5．（2018·唐山市第十一中学高一月考）下列函数中，在 上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于 A选项，函数在 上递减.对于 B选项，函数在 和 上递减.对于 C选项，函数
在 上递减，在 上递增.对于 D选项，函数在 上递减，在 上递增，故也在
上递增，符合题意.故选 D.
6．（2020·上海高一课时练习）函数 的单调增区间为____________．
【答案】
【解析】函数由 复合而成， 单调递
减，则 的减区间为 即为函数 的增区间，
所以 的增区间为 .
【题组二 定义法求单调性（单调区间）】
2
1．（2020·浙江高一课时练习）已知函数 .
（1）用定义证明 在区间 上是增函数.
（2）求该函数在区间 上的最大值与最小值.
【答案】（1）证明见解析；（2） ， .
【解析】（1）任取 ， ，且 ，则 .
∵ ，∴ ， ，
∵ ，即 ，
故函数 在区间 上是增函数.
（2）由（1）知函数 在区间 上是增函数，
∴ ， .
2．（2020·全国高一）利用单调性的定义，证明函数 在 上是减函数．
【答案】证明见解析
【解析】证明：设 x1，x2是区间 上任意两个实数且 ，则
，
∵ ，∴ ， ， ．
∴ ．
即 ， ．
3
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