一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）3.2 函数的性质（精讲）（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 15 4 718.4KB 17 页 3知币

3.2 函数的性质

思维导图

常见考法

考法一性质法求单调性（单调区间）

【例 1】（2020·全国高一课时练习）函数的减区间是（）

A．B．

C．， D．

【答案】C

【解析】

由图象知单调减区间为，

【一隅三反】

1.函数的单调递减区间为　　

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，

二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选：A．

2．下列函数在区间(－∞，0)上为增函数的是(　　)

A. y＝1 B. y＝－＋2 C. y＝－x2－2x－1 D. y＝1＋x2

【答案】B

【解析】y=1 在区间（－∞,0）上不增不减; y=－+2 在区间（－∞,0）上单调递增; y=－x2－2x－1在区间

（－∞,0）上有增有减; y=1+x2在区间（－∞,0）上单调递减;所以选 B.

3．函数 y＝x2－6x＋10 在区间(2，4)上是(　　)

A. 递减函数 B. 递增函数

C. 先递减再递增 D. 先递增再递减

【答案】C

【解析】由于二次函数的开口向上，并且对称轴方程为 x=3,所以函数在(2,4)上是先减后增.

考法二定义法求单调性（单调区间）

【例 2】（2020·全国高一课时练习）求证：函数 f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函数.

【答案】证明见详解.

单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分开写，不能用并集符号“

”连接，也不能用“或”连接

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