一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精炼）（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 14 4 761.89KB 19 页 3知币

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2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

【题组一解无参数的一元二次不等式】

解下列不等式：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

（5）x2＋3x－5＞0 （6）－2x2＋3x－2＜0；

（7）－2＜x2－3x≤10．

【答案】（1）或；（2）；（3）或；

（4）.(5) (6)R(7)[－2，1)∪(2，5]

【解析】（1）由题意，不等式，则不等式的解集为或；

（2）由题意，不等式，则不等式的解集为；

（3）由题意，不等式，则不等式的解集为或；

（4）由题意，不等式，则不等式的解集为；

（5）原不等式可化为 x2－6x＋10＜0，Δ＝(－6)2－40＝－4＜0，所以方程 x2－6x＋10＝0无实根，又二次

函数 y＝x2－6x＋10 的图象开口向上，所以原不等式的解集为

（6）原不等式可化为 2x2－3x＋2＞0，因为 Δ＝9－4×2×2＝－7＜0，所以方程 2x2－3x＋2＝0无实根，又二

次函数 y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为 R

（7）原不等式等价于，①可化为 x2－3x＋2＞0，解得 x＞2或x＜1

② 可化为 x2－3x－10≤0，解得－2≤x≤5．故原不等式的解集为[－2，1)∪(2，5]

【题组二解有参数的一元二次不等式】

1．（2020·安徽金安六安一中高一期中（理））设函数．

（1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围；

（2）若，解关于的不等式．

【答案】（1）；（2）答案见解析．

【解析】（1）由题意得，对任意的成立，

即对任意的成立，

① 当时，，显然不符合题意；

② 当时，只需，即，

化简得，解得，

综上所述， .

（2）由得，

即，

① 当时，，解集为；

② 当时，，解集为；

③ 当时，，解集为．

2．（2020·宁夏兴庆.银川一中高一期末）解关于的不等式： .

【答案】答案不唯一，具体见解析

【解析】原不等式移项得，即 .

∵ ，∴

当时，

综上所述：

当时，解集为

3．（2019·四川仁寿一中高一月考）设，解关于的不等式．

【答案】详见解析

【解析】① 时，恒成立．

② 时，不等式可化为，即

而，此时不等式的解集为；

③ 当时，不等式可化为，即

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