一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精讲）（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 16 4 932.02KB 15 页 3知币

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

思维导图

常见考法

考点一解无参数一元二次不等式

【例 1】（2020·全国高一课时练习）解下列不等式：

（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）或；（2）；（3）或 .

【解析】（1）不等式即为，解得或，

因此，不等式的解集为或；

（2）不等式即为，解得，

因此，不等式的解集为；

（3）不等式即为，即，解得或 .因此，

不等式的解集为或 .

【一隅三反】

1（2020·全国高一课时练习）解下列一元二次不等式：

(1) ；

(2)

【答案】(1) ；(2) .

【解析】(1)不等式，即，对应抛物线开口向下，不

等式解集为“两根之间”，所以解集为

(2) ，化简，对应方程，方程的根所以解集

为.

解不含参数的一元二次不等式有以下 3种方法：

方法一：若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形

式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．

方法二：若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始

终大于或等于零，不等式的解集易得．

方法三：则采用求一元二次不等式解集的通法——判别式法

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