一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）2.2 基本不等式（精炼）（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 16 4 475.67KB 14 页 3知币
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2.2 基本不等式
【题组一 公式直接运用】
1．（2020·全国高一课时练习）已知 ，求 的最大值 .
【答案】
【解析】 ，则 ，由基本不等式可得
，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，
因此，当 时，求 的最大值为 .
2．（2020·广西兴宁.南宁三中高一期末）已知 ， ， ，且 ， ，则
的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】由 知， ， ， ，
当且仅当 时取等号.故 的最小值为 4故选：B
4．（2020·浙江省平阳中学高三一模）若 ，则 的最小值为________.
【答案】
【解析】由题意， ，当且仅当 时等号成
1
立，
所以 ，当且仅当 时取等号，所
以当 时， 取得最小值 ．
5．（2020·全国高一课时练习）（1）已知 ，求 的最小值；
（2）已知 ，求 的最大值.
【答案】（1） ；（2）.
【解析】（1） ，
，
当且仅当 时取等号；
所以 的最小值为 ；
（2） ，
，
当且仅当 时取等号，所以 的最大值为 .
5．（2020·全国高三课时练习（理））设 ，则 的最小值为_____
_.
2
【答案】
【解析】
，
当且仅当 ，即 时成立，故所求的最小值为 ．
【题组二 条件型】
1．（2019·云南弥勒市一中高一期末）若 ，且 ，则 的最小值为(　 　)
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】因为 ，所以 .
因为 ，所以 ， .
所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立.
所以 ，即 的最小值为 .
2．（2020·上海高一开学考试）正实数 满足： ，则 的最小值为_____.
【答案】9
【解析】 ，当且仅当
时取等号．故答案为：9．
3
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