一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）2.2 基本不等式（精讲）（解析版）
2.2 基本不等式
思维导图
常见考法
1
考点一 公式的直接运用
【例 1】（1）（2020·全国高一课时练习）若 ，则 的最大值是 （ ）
A．B．C．D．
（2）（2020·全国高一课时练习）已知 ，求函数 的最小值是 （ )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】（1）A（2）D
【解析】（1） ，故 ，则 ，当
时取“=”，所以正确选项为 A
（2）由 ，即 ，所以 ， 时
取“=”，所以正确选项为 D
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）若 ，则 的最小值是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】 则 ， ，当 时取“=”，所以正确选项为 C
考查基本不等式，采用构造法，基本不等式需注意：“一正二定三相等”缺一不可。 一不
可
2
2．（2020·上海高一开学考试）已知 ，函数 的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
【答案】D
【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，
，因为 ，由重要不等式可知 ，所
以 ，本题正确选项为 D.
3．（2020·全国高一课时练习）已知函数 在 时取得最小值，则 _____
___．
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，当且仅当
即 ，由题意 ，解得
考点二 条件型
【例 2】（1）（2020·全国高一课时练习）已知实数 ，则 的最小值为（ )
A．B．C．D．
（2）（2020·哈尔滨德强学校高一期末）已知实数 ， ， ，则 的最小值是
（ ）
3
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