一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）2.1 等式与不等式的性质（精炼）（解析版）

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2.1 等式性质与不等式性质

【题组一不等式性质】

1．（2020·全国高一开学考试）若、、为实数，则下列命题正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【解析】对于 A选项，若，则，故 A不成立；

对于 B选项，，在不等式同时乘以，得，

另一方面在不等式两边同时乘以，得，，故 B成立；

对于选项 C，在两边同时除以，可得，所以 C不成立；

对于选项 D，令，，则有，，，所以 D不成立.

故选 B.

2．（2020·武汉外国语学校高一月考）下列结论正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【解析】对于 A，取时，，则 A错误；

对于 B，取时，，则 B错误；

对于 C，因为，所以由不等式的性质可知，则 C正确；

对于 D，取时，，则 D错误；

故选：C

3．（2020·全国高三课时练习（理））若则一定有（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】本题主要考查不等关系．已知 ,所以，所以，故

．故选

4．（2020·全国高一课时练习）已知 a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）

A．a>b⇒ac2>bc2B．C．D．

【答案】C

【解析】当 c＝0时，A不成立；

当c<0 时，B不成立；

当时，，即，所以 C成立.

当时，，即，所以 D不成立.

故选：C

5．（2020·浙江高一课时练习）对于实数，判断下列命题的真假．

（1）若，则．

（2）若，则．

（3）若，则．

（4）若，则．

（5）若，则．

（6）若，，则．

【答案】（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）真命题；（5）真命题；（6）真命题.

【解析】（1）由于 c的符号未知，因而不能判断与的大小，故该命题是假命题．

（2），，，，故该命题为真命题．

（3）．又，．

故该命题为真命题．

（4）,

又,故该命题为真命题．

（5），，

，．故该命题为真命题．

（6）由已知条件，得，

，．又，．

故该命题为真命题．

【题组二比较大小】

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