一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）1.5 全称量词与存在量词（精炼）（解析版）

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1.5 全称量词与存在量词（精炼）

【题组一全称命题判断】

1．（2020·全国高一）下列命题中是全称命题的是(　　)

A．圆有内接四边形 B．

C． D．若三角形的三边长分别为 3,4,5，则这个三角形为直角三角形

【答案】A

【解析】A命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题．其余三命题均不为全称命题．

故选 A．

2．（2020·全国高一课时练习）下列命题中全称命题的个数为(　　)

① 平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】C

【解析】①②满足“对所有的…都成立”的特点，是全称命题，③含有“存在”，是特称命题．

3．（2019·全国高一课时练习）下列命题中，全称量词命题的个数为（）

① 平行四边形的对角线互相平分；

② 梯形有两条边的长度不相等；

③ 存在一个菱形，它的四条边不相等；

④ 高二（1）班绝大多数同学是团员．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】①可改写为“任意平行四边形的对角线互相平分”，为全称量词命题

② 可改写为“任意梯形均有两条边的长度不相等”，为全称量词命题

③ 为存在量词命题

④ 可改写为“高二（1）班有的同学不是团员”，为存在量词命题

全称量词命题为：①②本题正确选项：

【题组二特称命题的判断】

1．（2019·鱼台县第一中学高一月考）下列语句是存在量词命题的是（）

A．整数 n是2和5的倍数 B．存在整数 n，使 n能被 11 整除

C．若 ,则D．

【答案】B

【解析】对于 A，无特称量词．对于 B，命题：存在整数 n，使 n能被 11 整除，含有特称量词”存在” ,

故B是特称命题．对于 C，无特称量词．对于 D，无特称量词．故选：B．

2．（2019·湖北十堰.高二期末（文））下列命题是特称命题的是（）

A．每个正方形都是矩形 B．有一个素数不是奇数

C．正数的平方必是正数 D．两个奇数之和为偶数

【答案】B

【解析】选项 A，每个指所有，全称

选项 C，正数的平方指所有正数的平方，全称

选项 D，两个奇数之和指任意两个两个奇数之和，全称

选项 B，有一个素数指存在一个素数，是特称命题.故选：B。

3．（多选）（2020·儋州市八一中学高一期中）已知下列命题其中正确的有（）

A．“实数都大于 0”的否定是“实数都小于或等于 0”

B．“三角形外角和为 360 度”是含有全称量词的真命题

C．“至少存在一个实数，使得 ”是含有存在量词的真命题

D．“能被 3整除的整数，其各位数字之和也能被 3整除”是全称量词命题

【答案】BCD

【解析】对于 A, “实数都大于 0”的否定是“实数不都大于 0”,故A错误.

对于 B, “三角形外角和为 360 度”含有全称量词,且为真命题,所以 B正确;

对于 C, “至少存在一个实数，使得 ”含有存在量词,且为真命题,所以 C正确;

对于 D, “能被 3整除的整数，其各位数字之和也能被 3整除”是全称量词命题,所以 D正确.综上可知,正确

命题为 BCD 故答案为: BCD

4．（2020·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.

（1）梯形的对角线相等；

（2）存在一个四边形有外接圆

（3）二次函数的图象都与 x轴相交；

（4）存在一对实数 x，y，使成立

【答案】（1）全称量词命题；（2）存在量词命题；（3）全称量词命题；（4）存在量词命题

【解析】（1）命题完整的表述应为“所有梯形的对角线都相等”，很显然是全称量词命题.

（2）命题中含有存在量词，为存在量词命题.

（3）命题完整的表述为“所有的二次函数的图象都与 x轴相交”，故为全称量词命题.

（4）命题中含有存在量词，为存在量词命题.

【题组三全称特称命题真假判断】

1．（2020·浙江高一课时练习）下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（）

A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使

C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使

【答案】B

【解析】选项 A，C中的命题是全称命题,选项 D中的命题是特称命题，但是假命题．只有 B既是特称命题

又是真命题,选B.

2．（2020·全国高一课时练习）判断下列命题的真假：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

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