一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）1.5 全称量词与存在量词（精讲）（原卷版）
1.5 全称量词与存在量词（精讲）
思维导图
常见考法
1
考点一 全称命题的判断
【例 1】（2020·全国高一课时练习）下列命题含有全称量词的是 （ )
A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数
C．方程 有实数解 D．素数中只有一个偶数
【一隅三反】
1．（2020·全国高一）下列语句不是全称量词命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数
C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小
2．（2020·全国高一单元测试）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个 x使 成立 B．对任意的 x都有 成立
C．对任意的 x都有 不成立 D．存在 x使 成立
E.矩形的对角线垂直平分
考点二 特称命题的判断
【例 2】（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
（1）∀x∈N，2x＋1是奇数；
由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句
2
（2）存在一个 x∈R，使 ＝0；
（3）对任意实数 a，|a|＞0；
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）下列命题中：①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被 6整除的数
也能被 3整除；④对于任意 ，总有 ；存在量词命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2020·全国高一课时练习）下列命题不是存在量词命题的是（ ）
A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意 ， 是奇数 D．存在 ， 是奇数
考点三 全称、特称命题真假的判断
【例 3】（2020·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出对应的否
定命题，并判断真假:
(1)不论 取何实数,关于 的方程 必有实数根；
(2)所有末位数字是 0或5的整数都能被 5整除；
(3)某些梯形的对角线互相平分；
(4)函数 图象恒过原点.
3
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