一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）1.5 全称量词与存在量词（精讲）（解析版）

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1.5 全称量词与存在量词（精讲）

思维导图

常见考法

考点一全称命题的判断

【例 1】（2020·全国高一课时练习）下列命题含有全称量词的是（ )

A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数

C．方程有实数解 D．素数中只有一个偶数

【答案】B

【解析】“某些函数图象不过原点”即“存在函数，其图象不过原点”；“方程有实数

解”即“存在实数，使 ”；“素数中只有一个偶数”即“存在一个素数，它是偶数”，

这三个命题都是存在量词命题，“实数的平方为正数”即“所有的实数，它的平方为正数”，是全称量词

命题，其省略了全称量词“所有的”，所以正确选项为 B.

【一隅三反】

1．（2020·全国高一）下列语句不是全称量词命题的是（）

A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数

C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小

【答案】C

【解析】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故 A是全称量词命题；

B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故 B是全称量词命题；

C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；

由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句

D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故 D是全称量词命题．故选：C.

2．（2020·全国高一单元测试）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（）

A．至少有一个 x使成立 B．对任意的 x都有成立

C．对任意的 x都有不成立 D．存在 x使成立

E.矩形的对角线垂直平分

【答案】BCE

【解析】

A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；

B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以 B、C是全称量词命题；

E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.故选：BCE

考点二特称命题的判断

【例 2】（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.

（1）∀x∈N，2x＋1是奇数；

（2）存在一个 x∈R，使＝0；

（3）对任意实数 a，|a|＞0；

【答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；

是假命题.

【解析】（1）是全称量词命题.因为都是奇数，所以该命题是真命题.

（2）是存在量词命题.因为不存在，使成立，所以该命题是假命题.

（3）是全称量词命题.因为，所以不都成立，因此，该命题是假命题.

【一隅三反】

1．（2020·全国高一课时练习）下列命题中：①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被 6整除的数

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