一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）1.4 充分、必要条件（精炼）（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 17 4 421.86KB 10 页 3知币

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1.4 充分、必要条件（精炼）

【题组一命题及其判断】

1．（2020·黑龙江道里。哈尔滨三中高二期末（文））下列说法正确的是（）

A．命题“若 x2＝1，则 x＝1”为真命题

B．命题“若 x2＝1，则 x＝1”的逆命题为假命题

C．命题“若 x2＝1，则 x＝1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2≠1”

D．命题“若 x2＝1，则 x＝1”的否命题为“若 x2＝1，则 x≠1”

【答案】C

【解析】若 x2＝1，则，故 A选项不正确；

“若x2＝1，则 x＝1”的逆命题为“若 x＝1，则 x2＝1”且该命题是真命题，故 B选项不正确；

命题“若 x2＝1，则 x＝1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2≠1”，故 C选项正确；

命题“若 x2＝1，则 x＝1”的否命题为“若，则 x≠1”，故 D选项不正确，

故选：C.

2．（2019·黑龙江大庆实验中学高二期末）已知原命题：已知，若，则，则其逆命题、

否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为(　　)

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由题原命题：已知，若，则，为真命题，所以逆否命题也是真命题；逆命题

为：已知，若，则，为真命题，所以否命题也是真命题。

故选 D.

3．（2019·阿城区第二中学高二期中（文））命题“若，则 ”的逆否命题是（]] ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】A

【解析】由逆否命题的定义可得命题“若，则 ”的逆否命题是“若，则 ”故答案

选A

4．对任意的实数，在下列命题中的真命题是（）

A．“ ”是“ ”的必要不充分条件

B．“ ”是“ ”的必要不充分条件

C．“ ”是“ ”的充分不必要条件

D．“ ”是“ ”的充分不必要条件

【答案】B

【解析】因为实数不确定，“ ”与“ ”既不充分也不必要，又“ ”

得“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以正确选项为 B.

【题组二充分、必要条件】

1．下列哪一项是“ ”的必要条件（ )

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由题意，“选项”是“ ”的必要条件，表示“ ”推出“选项”，所以正确选项为 D.

2．（北师大版新教材 2.1 必要条件与充分条件）如果命题“ ”是真命题，那么① 是的充分条

件 ② 是的必要条件 ③ 是的充分条件 ④ 是的必要条件，其中一定正确的是（ )

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【答案】B

【解析】根据必要条件和充分条件的含义，为真，则是的充分条件，是的必要条件，所以

①④正确，所以正确选项为 B.

3．已知，，则是的（ )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由已知，反之不成立，得是的充分不必要条件，所以正确选项为 A.

4．若是的充分不必要条件，则下列判断正确的是（）

A．是的必要不充分条件 B．是的必要不充分条件

C．是的必要不充分条件 D．是的必要不充分条件

【答案】C

【解析】由是的充分不必要条件可知 .由互为逆否命题的等价性，可知

.所以是的必要不充分条件.故选：C.

5．（湖南省怀化市 2020 届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题

）除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民

解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）.

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B

6．（2020 届广东省广州普通高中毕业班综合测试（一）数学（理）试题）已知，

则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

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