一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）1.4 充分、必要条件（精讲）（解析版）

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1.4 充分、必要条件（精讲）
思维导图
常见考法
1
考法一 命题及其判断
【例 1】（1）（2020·全国高一课时练习）下列语句为命题的是（ ）
A．B．求证对顶角相等
C． 不是偶数 D．今天心情真好啊
（2）（2020·全国高一课时练习）命题“三角形中，大边对大角”，改成“若 ，则 ”的形式，则（
)
A．三角形中，若一边较大，则其对的角也大，真命题
B．三角形中，若一边较大，则其对的角也大，假命题
C．若一个平面图形是三角形，则大边对大角，真命题
D．若一个平面图形是三角形，则大边对大角，假命题
【答案】（1）C（2）A）
【解析】（1）对于 A选项， 为不等式，不能判定真假，故不是命题；
对于 B选项，“求证对顶角相等”为操作命令；对于 D选项，为感叹句，不是命题.故选：C.
（2））命题中“三角形中”是大前提，条件应该是“大边”，结论是“对大角”，所以正确选项为 A.
【一隅三反】
1．（2019·宁波市第四中学高二期中）命题“若 ， 都是奇数，则 是偶数”的逆否命题是（ ）
A．若两个整数 与 的和 是偶数，则 ， 都是奇数
B．若两个整数 ， 不都是奇数，则 不是偶数
C．若两个整数 与 的和 不是偶数，则 ， 都不是奇数
D．若两个整数 与 的和 不是偶数，则 ， 不都是奇数
【答案】D
【解析】由逆否命题定义可知：
1. 命题的判断：（1）陈述句（2）可以判断对错
2. 命题的一般形式：若 p 则 q
3. 命题的逆命题、否命题、逆否命题的改写时，先把原命题改成若 p 则 q
2
命题“ ， 都是奇数，则 是偶数”的逆否命题是：“若 不是偶数，则 ， 不都是奇数”．
故选：D．
2．（2020·全国高三专题练习（文））命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）
A．若 ，则 ，或 B．若 ，则
C．若 ，或 ，则 D．若 或 ，则
【答案】D
【解析】命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 或 ，则 ”.
故选：D.
3．（2020·黑龙江高二期末（文））若 ，则 的否命题是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【解析】“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”.故选：C.
考法二 充分、必要条件
【例 2】（1）（2019 年天津市高考数学试卷（理科））设 ，则“ ”是“ ”的(
)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（2）（2019 安徽省合肥市第一中学）不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B． 或
3
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