一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）1.2 集合间的关系（精讲）（解析版）

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1.2 集合间的关系（精讲）
思维导图
常见考法
1
考点一 集合关系的判断
【例 1】（2020·浙江高一单元测试）设集合 A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合 A与B的
关系为（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵合 A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故选 D．
【一隅三反】
1．（2020·上海高一开学考试）（多选题）下列关系中，正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】选项 A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；
选项 B: 是有理数，故 是正确的；
选项 C:所有的整数都是有理数，故有 ，所以本选项是不正确的；
选项 D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选 AB.
注意区分：元素与集合的关系为属于 或不属于 ，集合与集合间的关系是包含 、不包
含 、真包含
2
2．（2020·浙江高一课时练习）已知集合 是平行四边形 ， 是矩形 ， 是正
方形 ， 是菱形 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以
B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以 C⊆B．故选 B．
3．（2020·浙江高一课时练习）已知集合 M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合 P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个
集合间的关系是(　　)
A．B．
C．M＝PD．M，P互不包含
【答案】D
【解析】由于集合 M为数集，集合 P为点集，因此 M与P互不包含，故选 D.
考点二（真）子集的个数
【例 2】（1）（2020·全国高三月考（文））设集合 ，则集合 的真子集的个数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）（2020·浙江高一课时练习）已知 为给定的实数，那么，集合
的子集的个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．不确定
【答案】（1）C（2）C
【解析】（1）由题可解集合 ，则集合 A的真子集有 、 、 .故选：C.
（2）由方程 的根的判别式 ，知方程有两个不相等的实数根，则 M有2
个元素，得集合 M有 个子集.选C.
3
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