一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）1.1 集合概念及特征（精炼）（解析版）

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1.1 集合的概念及特征（精练）

【题组一集合的判断】

1．（2019·辽宁海州阜新实验中学高一月考）下列说法中正确的是(　　)

A．联合国所有常任理事国组成一个集合

B．衡水中学年龄较小的学生组成一个集合

C．{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合

D．由 1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素

【答案】A

【解析】年龄较小不确定,所以 B错; {1，2，3}与{2，1，3}是相同的集合; 由1，0，5，1，2，5组成的集

合有 4个元素,因此选 A.

2．（2020·郸城县实验高中高一月考）下列几组对象可以构成集合的是（）

A．充分接近 π的实数的全体 B．善良的人

C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在 1.7m以上的人

【答案】D

【解析】选项，，所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，

选项的标准唯一，故能组成集合．故选：D．

3．（2019·河南高一期末）下列关于集合的命题正确的有（）

① 很小的整数可以构成集合

② 集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;

③1，2，|- |，0.5，这些数组成的集合有 5个元素

④ 空集是任何集合的子集

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】B

【解析】①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误

② 集合为，需要求出函数的值域，而表示的

集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故错误

③l，2，，0.5，这些数组成的集合有 3个元素，而不是 5个元素，故错误

④ 空集是任何集合的子集正确综上只有 1个命题正确，故选

4．（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））已知非零实数，，，则代数式表示的

所有的值的集合是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】当都为正数时，；

当都为负数时， .

因此，若都为正数，则；

若两正一负，则；

若一正两负，则；

若都为负数，则 .

所以代数式表示的所有的值的集合是 .故选：D.

【题组二集合的表示方法】

1．（2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考）方程组的解构成的集合是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】∵ ∴ ∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．

2．（2020·宁夏兴庆银川一中高二期末（文））已知集合，则集合中元素的

个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】，所以集合中元素的个数为 3.故选：D.

3．（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））集合用列举法表示是（）

A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}

C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}

【答案】D

【解析】由题意，又，∴集合为．

4．（2020·全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合：

（1）方程组的解集；

（2）方程的实数根组成的集合；

（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；

（4）二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合.

【答案】（1）；（2）；（3）且；（4）.

【解析】（1）解方程组得故解集可用列举法表示为 .

（2）方程的实数根为 1，因此可用列举法表示为 .

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