一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）1.1 集合概念及特征（精讲）（解析版）

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1.1 集合的概念及特征（精讲）
思维导图
常见考法
1
考点一 集合的判断
【例 1】（2020·浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（ ）.
A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数 D．倒数等于本身的数
【答案】D
【解析】集合中的元素具有确定性，对于 ，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的
标准，不符合确定性；对于 ，符合集合的定义， 正确.故选： .
【一隅三反】
1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（ ）
A．充分接近 的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学
C．小于 20 的所有自然数 D．未来世界的高科技产品
【答案】C
【解析】选项 A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有 C中的元素是确定的，满足集合的定义，故
选：C.
2．（2020·全国高一课时练习）下列对象能构成集合的是（ ）
A．高一年级全体较胖的学生 B．比较接近 1的全体正数
C．全体很大的自然数 D．平面内到 三个顶点距离相等的所有点
【答案】D
【解析】因为 A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均没有明确的标准，所以不能构成集合.D 中元
素能够成集合.故选：D
【例 2】（2020·全国高一课时练习）由实数 所组成的集合中，含有元素的个数最多
为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
本例题主要考查的是元素的确定性，即集合的中元素要有客观的标准可以衡量，不能用主
观去衡量，例如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量。
2
【解析】∵ ， ，故当 时，这几个实数均为 0；
当 时，它们分别是 ；
当 时，它们分别是 .
最多表示 2个不同的数，故集合中的元素最多为 2个.故选：A
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）已知 x，y均不为 0，即 的所有可能取值组成的集合中的元素个数
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】当 x，y同号时，原式的值是 0；当 x为正、y为负时，原式的值是 2；当 x为负、y为正时，原式
的值是 .综上所述， 的所有可能取值组成的集合中的元素个数为 3.故选：C
2．（2020·全国高三其他（文））已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A．1 B．5 C．6 D．无数个
【答案】C
【解析】由题得 ，所以 A中元素的个数为 6.
故选 C
3．（2020·全国高一）已知集合 M＝{1，m＋2，m2＋4}，且 5∈M，则 m的值为
A．1或－1 B．1或3
C．－1或3 D．1，－1或3
【答案】B
【解析】因为 5∈{1，m＋2，m2＋4}，所以 m＋2＝5或m2＋4＝5，即 m＝3或m＝±1.当m＝3时，M＝
{1，5，13}；当 m＝1时，M＝{1，3，5}；当 m＝－1时，不满足互异性．所以 m的值为 3或1.
考法二 集合的表示方法
本例题主要考查的是元素互异性，即一个集合中每个元素不能一样或重复
3
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