押新高考山东卷第22题概率与统计解答题-备战2020年高考数学临考题号押题（山东专用）（原卷版）

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备战 2020 年高考数学临考题号押题（山东专用）

第22 题概率与统计解答题

------------------------------- 导图助思快速切入-------------------------------

[思维流程]——概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型

-------------------------------典例分析规范答题------------------------------

(2019·全国Ⅰ)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物

试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲

药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一

种药治愈的白鼠多 4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：

对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1分，乙药得－1分；若

施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈

则两种药均得 0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为 α和β，一轮试验中甲药的得分记为 X.

(1)求X的分布列；

(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲药的累计得分为 i时，最终认

为甲药比乙药更有效”的概率，则 p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中 a＝

P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1).假设 α＝0.5，β＝0.8.

(ⅰ)证明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；

(ⅱ)求p4，并根据 p4的值解释这种试验方案的合理性.

-------------------------------高考真题把握规律-------------------------------

1．（2019•新课标Ⅱ）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1分，当某局打成 10：10 平后，每球交换

发球权，先多得 2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时

甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立．在某局双方 10：10

平后，甲先发球，两人又打了 X个球该局比赛结束．

（1）求 P（X＝2）；

（2）求事件“X＝4且甲获胜”的概率．

2．（2019•天津）设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为

．假定甲、乙两

位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．

（Ⅰ）用 X表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量 X的分布列和数

学期望；

（Ⅱ）设 M为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7：30 之

前到校的天数恰好多 2”，求事件 M发生的概率．

-------------------------------模拟演练命中靶心-------------------------------

1．2019 年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了 10 月1日7：00﹣

23：00 这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共 5000 人次顾客

购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示，其中时间段 7：00〜11：00，11：00〜15：

00 ，15 ：00 ～19 ：00 ，19 ：00 ～23 ：00 ，依次记作[7 ，11 ）， [11 ，15 ）， [15 ，19 ），

[19，23]．

（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数 t与平均值

（同一组中的数据用该组区间的中点值代

表）；

（2）由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布

N（μ，δ2），其中 μ近似为

，δ＝3.6，估计 2019 年国庆节假期期间（10 月1日﹣10 月7日）该

商场顾客在 12：12 19﹣：24 之间购买商品的总人次（结果保留整数）；

（3）为活跃节日气氛，该商场根据题中的 4个时间段分组，采用分层抽样的方法从这 5000 个样

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