压轴题突破练02（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 13 4 57.79KB 3 页 3知币

压轴题突破练 2

1．(2020·北京朝阳区模拟)某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动，设置了四个箱子，分别

写有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”，另有卡片若干张，每张卡片上

写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取 20 张，按照自己的判断，将每

张卡片放入对应的箱子中，按规则，每正确投放一张卡片得 5 分，投放错误得 0 分，比如将

写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得 5 分，放入其他箱子，得 0 分，从

所有参赛选手中随机抽取 20 人，将他们的得分按照[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，

[80,100]分组，绘成频率分布直方图如图．

(1)分别求出所抽取的 20 人得分落在[0,20)和[20,40)内的人数；

(2)从所抽取的 20 人中得分落在[0,40)的选手中随机选取 3 名选手，以 X 表示这 3 名选手中

得分不超过 20 分的人数，求 X 的分布列和均值；

(3)如果某选手将抽到的 20 张卡片逐一随机放入四个箱子，能否认为该选手不会得到 100 分？

请说明理由．

【解析】　(1)由题意知，所抽取的 20 人中得分落在[0,20)的有 0.005 0×20×20＝2(人)，

得分落在[20,40)的有 0.007 5×20×20＝3(人)．所以所抽取的 20 人中得分落在[0,20)的

人数为 2，得分落在[20,40)的人数为 3.

(2)X 的所有可能取值为 0,1,2.

P(X＝0)＝＝，

P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝，

所以 X 的分布列为

X 0 1 2

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