学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷03（人教B版2019）（考试版）（测试范围：必修 第一册、第二册）

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2020-2021学年度上学期期末试题（三）
高一数学 2021.1
（考试范围：必修 第一册、第二册 考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求.
1．设全集 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知命题 ： ，则 为（ ）
A．B．
C．D．
3．若 ： ， ： ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，在空间四边形 中， ， ， ．点 在 上，且 ， 是 的
中点，则 =（ ）
A．B．
C．D．
5．某单位有业务员和管理人员构成的职工 人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为 的样本，若样本中管理
人员有 人，则该单位的职工中业务员有多少人（ ）
A． 人 B． 人 C． 人 D． 人
6．函数 在定义域内的零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是
我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的
证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 ， ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是（
）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导
1
和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下图表展示了2月
14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A．16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大
B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数
C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000
D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和
10．若 ， ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知 为 的重心， 为 的中点，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表
示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ．已知函数
， ，则下列说法正确的有（ ）
A． 是偶函数 B． 的值域是
C． 是奇函数 D． 在 上是增函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若幂函数 的图象经过点 ，则 的值是_________ .
14．若函数 满足对任意的实数 都有 成立，则实数 的取值范
围是___________.
15．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 ．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两
天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示
不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
488 932 812 458 989 431 257 390 024 556
734 113 537 569 683 907 966 191 925 271
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.
16．给出下列四个命题：①函数f（x）＝loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；②已知函数f（x）是定义在R上的
偶函数，当x≤0时，f（x）＝x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）＝x2|﹣x|；③若loga＜1，则a的取值范围是
（0， ）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0.其中所有正确命题的序号是____
_.
四、解答题：本小题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题12分）
（1）计算：；
（2）计算：.
2
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