新课改地区高三数学一轮专题复习第04讲 一元二次不等式及简单不等式（原卷版）

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第 4 讲：一元二次不等式及简单不等式
一、课程标准
1、通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．
2、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．
3、通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并会解一元二次不等式
二、基础知识回顾
1、 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0
二次函数 y＝ax2＋bx
＋c(a＞0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根
有两相异实数根
x1，x2(x1＜x2)
有两相等实数根 x1＝
x2＝－
没有实数根
一元二次不等式
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
{x|x＜x1或x＞x2} R
一元二次不等式
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}∅ ∅
2、由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法
（1）.一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0对任意实数 x恒成立⇔
（2）一元二次不等式 ax2＋bx＋c＜0对任意实数 x恒成立⇔
3、．简单分式不等式
(1)≥0⇔
(2)>0⇔f(x)g(x)>0.
三、自主热身、归纳总结
1
1、不等式 的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2、若集合 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
3、对于给定的实数 a，关于实数 x的一元二次不等式 a（x﹣a）（x+1）＞0的解集可能为（　　）
A．∅B．（﹣1，a）
C．（a，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）（a，+∞）
4、若不等式 ax2＋bx＋2>0 的解为－<x<，则不等式 2x2＋bx＋a<0 的解集是________.
5、不等式≤0的解集为________.
6、若关于 x的不等式 ax2－6x＋a2<0 的解集是(1，m)，则 m＝________.
7、.设函数 f(x)＝，则满足不等于 f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________.
8、已知集合 A＝，B＝，则 A∩B＝(　　)
A．(－2,3)　　　　　　　　 B．(－2,2)
C．(－2,2] D．[－2,2]
9、对于任意实数 x，不等式 mx2＋mx－1<0 恒成立，则实数 m的取值范围是________．
10、若 是不等式 成立的充分不必要条件，则实数 的范围是________．
11、已知 是定义在区间( 1﹣，1)上的奇函数，当 x＜0时， ．已知 m满足不等式
，则实数 m的取值范围为_______．
二、例题选讲
考点一、一元二次不等式及简单不等式的解法
例1、求下列不等式的解集：
2
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