新课改地区高三数学一轮专题复习第04讲 一元二次不等式及简单不等式（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 17 4 201.02KB 13 页 3知币
侵权投诉
第 4 讲：一元二次不等式及简单不等式
一、课程标准
1、通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．
2、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．
3、通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并会解一元二次不等式
二、基础知识回顾
1、 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0
二次函数 y＝ax2＋bx
＋c(a＞0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根
有两相异实数根
x1，x2(x1＜x2)
有两相等实数根 x1＝
x2＝－
没有实数根
一元二次不等式
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
{x|x＜x1或x＞x2} R
一元二次不等式
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}∅ ∅
2、由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法
（1）.一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0对任意实数 x恒成立⇔
（2）一元二次不等式 ax2＋bx＋c＜0对任意实数 x恒成立⇔
3、．简单分式不等式
(1)≥0⇔
(2)>0⇔f(x)g(x)>0.
1
三、自主热身、归纳总结
1、不等式 的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 或 ，故选 C。
2、若集合 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意， ， ，则 ，
故答案为 C。
3、对于给定的实数 a，关于实数 x的一元二次不等式 a（x﹣a）（x+1）＞0的解集可能为（　　）
A．∅B．（﹣1，a）
C．（a，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）（a，+∞）
【答案】ABCD．
【解析】对于 a（x﹣a）（x+1）＞0，
当a＞0时，y＝a（x﹣a）（x+1）开口向上，与 x轴的交点为 a，﹣1，
故不等式的解集为 x∈（﹣∞，﹣1，）∪（a，+∞）；
当a＜0时，y＝a（x﹣a）（x+1）开口向下，
若a＝﹣1，不等式解集为∅；
若﹣1＜a＜0，不等式的解集为（﹣1，a），
若a＜﹣1，不等式的解集为（a，﹣1），
综上，ABCD 都成立，
4、若不等式 ax2＋bx＋2>0 的解为－<x<，则不等式 2x2＋bx＋a<0 的解集是________.
2
【答案】(－2,3)　
【解析】　由题意，知－和是一元二次方程 ax2＋bx＋2＝0的两根且 a<0，
所以，解得.
则不等式 2x2＋bx＋a<0 即2x2－2x－12<0，其解集为{x|－2<x<3}.
5、不等式≤0的解集为________.
【答案】(－，1]
【解析】原不等式等价于(*)
由(*)解得－<x≤1.
6、若关于 x的不等式 ax2－6x＋a2<0 的解集是(1，m)，则 m＝________.
【答案】　2
【解析】　根据不等式与方程之间的关系知 1为方程 ax2－6x＋a2＝0的一个根，即 a2＋a－6＝0，解得 a＝
2或a＝－3，当 a＝2时，不等式 ax2－6x＋a2<0 的解集是(1,2)，符合要求；当 a＝－3时，不等式 ax2－6x＋
a2<0 的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去.故m＝2.
7、.设函数 f(x)＝，则满足不等于 f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________.
【答案】　(－1，－1)
【解析】　x≥0 时，f(x)＝x2＋1，易知其在[0，＋∞)上单调递增，又 f(0)＝1，x<0 时，f(x)＝1，所以 f(x)≥1.
由不等式 f(1－x2)>f(2x)可得，，
∴，∴，
即－1<x<－1＋.所以 x的取值范围是(－1，－1).
8、已知集合 A＝，B＝，则 A∩B＝(　　)
A．(－2,3)　　　　　　　　 B．(－2,2)
C．(－2,2] D．[－2,2]
【答案】：选 C
【解析】因为 A＝，B＝，所以 A∩B＝＝.
9、对于任意实数 x，不等式 mx2＋mx－1<0 恒成立，则实数 m的取值范围是________．
【答案】(－4,0]
【解析】：当 m＝0时，mx2＋mx－1＝－1<0，不等式恒成立；当 m≠0 时，由解得－4<m<0.综上，m的取
值范围是(－4,0]．
10、若 是不等式 成立的充分不必要条件，则实数 的范围是________．
3
新课改地区高三数学一轮专题复习第04讲 一元二次不等式及简单不等式（解析版）.docx

共13页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：13 页 大小：201.02KB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 13
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注