新课改地区高三数学一轮专题复习第03讲 不等式及性质（原卷版）

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第 3讲：不等式及性质
一、课程标准
1、通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，
2、了解不等式(组)的实际背景．
3、掌握不等式的性质及应用
二、基础知识回顾
1、两个实数比较大小的依据
(1)a－b＞0⇔a＞b.
(2)a－b＝0⇔a＝b.
(3)a－b＜0⇔a＜b.
2、不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔b<a；
(2)传递性：a>b，b>c⇒ac；　　
(3)可加性：a>b⇔a＋cb＋c；a
>
b
， c
>
d
⇒
a
＋ c
>
b
＋ d
；
(4)可乘性：a
>
b
， c
>0
⇒
ac
>
bc;
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；　 c<0 时应变号．
(5)可乘方性：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方性：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2)．
3、常见的结论
(1)a>b，ab>0⇒<.
(2)a<0<b⇒<.
(3)a>b>0,0<c<d⇒>.
(4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.
4、两个重要不等式
若a>b>0，m>0，则
(1)<；>(b－m>0)．
(2)>；<(b－m>0)．
1
三、自主热身、归纳总结
1、若a＝，b＝，则 a____b(填“＞”或“＜”)．
2、已知－1<x<4,2<y<3，则 x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．
3、下列四个命题中，为真命题的是(　　)
A．若 a>b，则 ac2>bc2
B．若 a>b，c>d，则 a－c>b－d
C．若 a>|b|，则 a2>b2
D．若 a>b，则<
4、设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论：
①>；② ac<bc；③ logb(a－c)>loga(b－c)．
其中所有正确结论的序号是(　　)
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
5、(多选)设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　)
A．a＜b B.－c＞－c
C.＞ D．ac2＜bc2
四、例题选讲
考点 1、不等式的性质
例1、若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③ a－＞b－；④ ln a2＞ln b2.其中正确的不等式是(
)
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
变式 1、设 为实数,且,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
变式 2、已知 x，y∈R，且 x>y>0，则(　　)
A．－>0 B．sinx－siny>0
C．x－y<0 D．ln x＋ln y>0
考点 2、结合不等式比较大小
例2、设 a>b>0，试比较与的大小．
2
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