新课标高中数学人教A版课本和真题精耕细作系列（必修5）3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（原卷版）

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必修五同步训练 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

A组（源自课本）

1．(必修 5 P86 练习 T1 改编)不等式 x－2y＋6<0 表示的区域在直线 x－2y＋6＝0的(　　)

A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方

[解析] 画出 x－2y＋6＝0的图象如图所示，可知该区域在直线 x－2y＋6＝0的左上方．故

选C.

2．(必修 5 P83 内文改编)下列各点中，不在 x＋y－1≤0 表示的平面区域内的是(　　)

A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3)

[解析] 把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合，故选 C.

3．(必修 5 P91 练习 T1改编)若变量 x，y满足约束条件则 z＝2x＋y的最大值为(　)

A．5 B．4 C．3 D．2

[解析] 作出可行域(如图中阴影部分所示)，结合目标函数可知，当直线 y＝－2x＋z经过

点A时，z的值最大，由得则 zmax＝2×2－1＝3.故选 C.

4．(必修 5 P93A组T2改编)在平面直角坐标系 xOy 中，P为不等式组所表示的平面区域内

一动点，则直线 OP 斜率的最小值为(　　)

A．2 B．1 C. D．

[解析] 作出可行域如图所示，当点 P位于，的交点 P时，(kOP)min＝＝，故选 D.

5．(必修 5 P91 练习 T(1)改编)约束条件表示的平面区域的面积为(　　)

A. B. C． D．3

[解析] 画出约束条件表示的可行域(如图)．

解得 A，B(－1，－1)，C(2，－1)．

|∴BC|＝3，BC 边上的高为.∴S△ABC＝×3×＝.故选 C.

6．(必修 5 P93A组T2改编)实数 x，y满足则 z＝x－y的最大值为(　　)

A．－2 B．2 C．－ D．

[解析] 约束条件表示的可行域如图所示，

当直线 l：x－y＝z平移过 C点时，z取得最大值．

由，解得 C点坐标为，

∴zmax＝－＝，故选 D.

7．(必修 5 P86 练习 T3改编)实数 x，y满足约束条件，当 a>0，b>0 时，z＝ax＋by 的最

大值为 12，则＋的最小值为____.

[解析] 根据约束条件画出可行域如图所示(阴影部分)．

由，解得 A(3,3)．

当目标直线 l：y＝－x＋z(a>0，b>0)，

过点 A(3,3)时，zmax＝3a＋3b＝12，

∴a＋b＝4，∴＋＝(a＋b)

＝≥(2＋2)＝1.

当且仅当 a＝b＝2时，＋有最小值为 1.

8．(必修 5 P91 练习 T(1)改编)若变量 x，y满足约束条件且 z＝2x＋y的最小值为－6，则 k

＝________.

[解析] 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝2x＋y，则 y＝－2x＋

z.易知当直线 y＝－2x＋z过点 A(k，k)时，z＝2x＋y取得最小值，即 3k＝－6，所以 k＝－2.

[学.科.网

9．(必修 5 P104B组T5改编)已知，则 z＝x2＋y2的最大值为______，最小值为______．

[解析] 作出可行域如图所示，由，得即 A点坐标为(2,1)，

当可行域内取点 A时，zmax＝22＋12＝5.

设OB 垂直直线 x＋y＝1，垂足为 B.

当可行域内取点 B时．|OB|＝.此时 zmin＝|OB|2＝.

∴z＝x2＋y2的最大值为 5，最小值为.

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