新课标高中数学人教A版课本和真题精耕细作系列（必修5）3.2一元二次不等式及其解法（解析版）

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必修五同步训练 3.2 一元二次不等式及其解法

A组（源自课本）

1．(必修 5 P81B组T1(2)改编)不等式(x＋1)(x＋2)<0 的解集为(　　)

A．{x|－2<x<－1} B．{x|－1<x<2} C．{x|x<－2或x>1} D．{x|x<－1或x>2}

[解析] 方程(x＋1)(x＋2)＝0的两实根为 x1＝－1，x2＝－2，

∴不等式(x＋1)(x＋2)<0 的解集为{x|－2<x<－1}，故选 A.

2．(必修 5 P80 练习 T1(5)改编)不等式－2x2＋x<－3的解集为(　　)

A．{x|－<x<1} B．{x|－1<x<} C．{x|x<－或 x>1} D．{x|x<－1或x>}

[解析] －2x2＋x<－3，

即为 2x2－x－3>0，Δ＝25>0，

方程 2x2－x－3＝0的两实根为 x1＝－1，x2＝，

2∴x2－x－3>0 的解集为{x|x<－1或x>}，故选 D.

3．(必修 5 P78 例2改编)若不等式－x2＋2x＋m>0 的解集是，则实数∅m的取值范围为(

)

A．m≤－1 B．m≥－1 C．m≤1 D．m≥1

[解析] －x2＋2x＋m>0，即为 x2－2x－m<0.

由题意得 Δ＝(－2)2－4×1×(－m)<0，即 4＋4m<0，

∴m<－1.故选 A.

4．(必修 5 P78 例1改编)若不等式 4x2＋ax＋1>0 的解集为.则a的值为(　　)

A．4 B．－4 C．1 D．－1

[解析] 由不等式 4x2＋ax＋1>0 的解集为知，－＝－.∴a＝4.故选 A.

5．(必修 5 P80A组T4改编)已知集合 A＝{x|x2<4}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则 A∩B为(　　)

A．{x|－2<x<3} B．{x|－1<x<2} C．{x|2<x<3} D．{x|－2<x<－1}

[解析] A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，B＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，

∴A∩B＝{x|－1<x<2}，故选 B.

6．(必修 5 P81B组T1(2)改编)(x－3)(x－7)<－3的解集为(　　)

A．{x|3<x<7} B．{x|－7<x<－3} C．{x|4<x<6} D．{x|－6<x<－4}

[解析] (x－3)(x－7)<－3即为 x2－10x＋24<0，

(x－4)(x－6)<0，∴4<x<6.故选 C.

7．(必修 5 P104B组T3改编)关于 x的不等式－x2＋mx＋n>0 的解集为{x|－1<x<2}．则 m＋

n=______.

[解析] －x2＋mx＋n>0，即为 x2－2mx－2n<0.

由题意知，x2－2mx－2n<0 的解集为{x|－1<x<2}．

∴∴m＝，n＝1.

∴m＋n＝，故选 D.

8．(必修 5 P103A组T3改编)若函数 f(x)＝的定义域为一切实数，则实数 k的取值范围为____

____．

[解析] 由题意知不等式－kx－2kx2≥0 恒成立，即 2kx2＋kx－≤0恒成立．

①当k＝0，－<0，对于一切 x∈R恒成立．

② 当，

即－3≤k<0 时对于一切 x∈R恒成立．

综上实数 k的取值为{k|－3≤k≤0}．

9．(必修 5 P81B组T2改编)若关于 x的方程(m＋1)x2－(m＋1)x－＝0没有实数根，则整数 m

的值为________．

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