新课标高中数学人教A版课本和真题精耕细作系列（必修5）3.1不等式关系与不等式 （解析版）

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必修五同步训练 2.5 不等关系与不等式
A组（源自课本）
1．(必修 5 P74 例1改编)若a<b<0，则下列不等式不成立的是(　　)
A.>　　　　B.> C．|a|>|b| D．a2>b2
[解析] 由a<b<0，可用特殊值法，取 a＝－2，b＝－1，则>不成立．故选 A.
2．(必修 5 P75B组T1(2)改编)设A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，则 A与B的大小为(　　)
A．A≥B B．A>B C．A≤B D．A<B
[解析] A－B＝(x2－6x＋9)－(x2－6x＋8)＝1>0，∴A>B.故选 B.
3．(必修 5 P74 练习 T3(1)改编)若a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．ac2>bc2 　B.< C．ac2≥bc2 D.≤
[解析] 当c＝0时，A、B错误；当 a>0，b<0 时，D错误，故选 C.
4.(必修 5 P75B组T2改编)已知
a、b、c、d均为实数，且 ab>0，−c
a<− d
b
，则下列不等
式中成立的是
A、bc <ad B 、bc >ad C 、a
c>b
dD、a
c<b
d
[解析] ∵x2＋y2－2(x＋y－1)＝x2－2x＋1＋y2－2y＋1＝(x－1)2＋(y－1)2≥0，
当且仅当 x＝1且y＝1时，取等号，即 x2＋y2≥2(x＋y－1)．
又∵x2＋y2≤2(x＋y－1)，∴x2＋y2＝2(x＋y－1)．
∴x＝1且y＝1，故选 D.
5．(必修 5 P75B组T1(4)改编)若x2＋y2≤2(x＋y－1)，则 x，y满足的条件是(　　)
A．x、y∈R B．x≥1 且y≥1 C．x≤1 且y≤1 D．x＝1且y＝1
[解析] 由于<<0，不妨令 a＝－1，b＝－2，可得 a2<b2，A正确；
1
ab＝2，b2＝4，B正确；a＋b＝－3<0，C正确；
|a|＋|b|＝3，|a＋b|＝3，|a|＋|b|＝|a＋b|，D不正确．
6．(必修 5 P74 练习 T3改编)若<<0，则下列结论不正确的是(　　)
A．a2<b2 B．ab<b2 C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|
[解析] m－n＝x2＋5x＋6－(2x2＋5x＋9)＝－x2－3<0，∴m<n.故选 B.
7．(必修 5 P75A组T3改编)当x≥－1时，设 A＝，B＝1＋，则 A、B的大小关系为________.
[解析] ∵x≥－1. ≥0,1∴＋>0.
∴.
∴A2≤B2，由于 A≥0，B≥0，∴A≤B，故 A≤B .
8．(必修 5 P74 练习 T3(2)改编)若a1<a2，b1<b2，则 a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是_____
___．
[解析] 作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)．
∵a1<a2，b1<b2，∴(a1－a2)(b1－b2)>0.
即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
9．(必修 5 P75B组T1(3)改编)已知实数 x，y满足条件－1≤x＋y≤4 且2≤x－y≤3，则 z＝2x－3y
的最大值与最小值的和为________．
[解析] 设z＝2x－3y＝a(x＋y)＋b(x－y)＝(a＋b)x＋(a－b)y，∴a＋b＝2，a－b＝－3，
解得 a＝－，b＝.
由－1≤x＋y≤4,2≤x－y≤3，可得－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，
3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，即 2x－3y[3,8]∈．
2
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