新课标高中数学人教A版课本和真题精耕细作系列（必修5）2.5等比数列 的前n项和（解析版）

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必修五同步训练 2.5 等比数列的前 n项和
A组（源自课本）
1.(必修 5 P56 例1（2）改编)已知 是等比数列 的前 n项和,则 （ ）
A．　 B． C． D．
[解析] 由即可得 ，， ，故选 C.
2.(必修 5 P56 例1（2）改编)已知 是等比数列 的前 n项和,则 （ ）
A．　 B． C． D．
[解析] 由 ，可得 ，当 时， ；
当 时， ，故选 D.
3.(必修 5 P62B组T2改编)已知 是等比数列 的前 n项和,则 （ ）
A．60　 B．120 C．210 D．240
[解 析 ] 由题意， 则 成等比数列，且公比为 4，所以
， ，故选 C.
4.(必修 5 P58 练习 T2改编)等比数列前 n项,前2n 项，前 3n 项的和分别为 A,B,C，则（ ）
1
A．A+B=C　 B．B2=AC C．(A+B)-C=B2 D．A2+B2=A(B+C)
[解析] 由题意可知，A,B-A,C-B 成等比数列，所以（B-A）2=A(C-B),即A2+B2=A(B+C)，故选 D.
5．(必修 5 P61A组T3改编)画一个边长为 2的正方体，再讲这个正方形各边的中点相连得到第 2个
正方形，以此类推，这样一共画了 10 个正方形，则这 10 个正方形的面积之和为（ ）
A．　 B． C． D．
[解析] 由题意可知，这十个正方形的面积组成一个以 4为首项， 为公比的等比数列，所以
，故选 A.
6．(必修 5 P61A组T6改编)已知 Sn是等比数列{an}的前 n项和，且 S3，S9，S6成等差数列，下列结
论正确的是(　　)
A．a1，a7，a4成等差数列　 B．a1，a7，a4成等比数列
C．a1,2a7，a4成等差数列 D．a1,2a7，a4成等比数列
[解析] 显然 q＝1时不合题意，依题意得 S3＋S6＝2S9，
即(1－q3)＋(1－q6)＝(1－q9)
1∴＋q3＝2q6∴a1＋a1q3＝2a1q6∴a1＋a4＝2a7，
∴a1，a7，a4成等差数列．故选 A.
7．(必修 5 P61A组T1(2)改编)在正项等比数列{an}中， a3＝，S3＝，则 _______．
[解析] 法一：当公比 q＝1时，S3＝3a1＝3a3，即＝3×成立，∴
2
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