新教材高一数学必修第二册解答题专题突破训练---05统计专题（解析版）

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新教材高一数学必修第二册

解答题专题突破训练---05 统计专题

一、考点分析

1. 分层抽样方法、分层抽样中总体平均数的估计;

2. 统计思想在频率分布直方图中的应用：

（1）会作频率分布直方图；

（2）会求频率分布直方图中的众数、中位数、平均数、百分位数；

（3）能够读懂频率分布直方图中的信息，并回归到实际问题中；

3. 平均数与方差的理解和计算

4. 与概率综合运用

二、知识储备：

1. 频率分布直方图中

（1）小长方形面积和=频率之和=1；

（2）频率分布直方图中众数、中位数、平均数、分位数的含义及求解方式；

2.不同情况下百分位数的计算及百分位数与中位数的关系；

3.平均数、方差的公式及含义

4.分层抽样中，样本容量及每层样本量的计算方式；用样本的平均值估计总体平均值的方

法。

二、素养目标

数学抽象，数据处理，数学计算等

三、典例剖析

类型一：分层抽样方法的应用

例 1：2020 年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了，

，三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，工种占，工种占，

工种占．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为的样本．

试确定：

（1）若，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？

（2）若抽取的工种比工种多 30 人，则抽取的工种有多少人？

【答案】（1），，．（2）．

【解析】（1）若，则在工种中抽取的人数为，

工种中抽取的人数为，

工种中应抽取的人数为．

（2）若抽取的工种比工种多 30 人，则，求得，

则抽取的工种中的人数为．

例 2：某校高一年级有 24 个班，共 1000 名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所

有学生的成绩，得到下列统计图．

(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数．

(2)假设要抽取 300 名学生，按照比例分配的分层随机抽样的方法，应抽取男生多少名？女

生多少名？

【答案】　(1) 81(分)．(2) 120(名)

【解析】

(1)由题意并结合扇形统计图，可知男生共有 1000×60%＝600(名)，女生共有 1000×40%＝

400(名)．由成绩的平均数条形图可得，该校高一年级学生本次测试成绩的平均数

＝(80×600＋82.5×400)÷1000＝81(分)．

(2)抽取 300 名学生，采用比例分配的分层随机抽样的方法，则男生应抽取 600×＝

180(名)，女生应抽取 400×＝120(名)．

变式训练

1.某高级中学共有学生 3000 名，各年级男、女生人数如下表：

高一年级高二年级高三年级

女生 487

x y

男生 513 560

已知从全校学生中随机抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的几率是 0.18.

(1)问高二年级有多少名女生？

(2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取 300 名学生，问应从高三

年级抽取多少名学生？

【答案】(1)540 名 (2) 90．

【解析】(1)由＝0.18 得

＝540，所以高二年级有 540 名女生．

(2)高三年级人数为

＋

＝3000－(487＋513＋540＋560)＝900.所以×900＝90，故应

从高三年级抽取 90 名学生．

2.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有 450 人，高二年级有 350 人，

通过比例分配的分层随机抽样的方法抽取了 160 个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分

分别为 80 分和 90 分，问：

(1)高一、高二抽取的样本量分别为多少？

(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为多少？

【答案】(1) 90， 70.(2)84.375(分)．

【解析】 (1)由题意可得高一年级抽取的样本量为×450＝90，高二年级抽取的样本量为

×350＝70.

故高一、高二抽取的样本量分别为 90,70.

(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为×80＋×90＝84.375(分)．

类型二---总体取值规律的估计

例 3：某市 2020 年 4 月1日

4月30 日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸

入颗粒物):

61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，

77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，

（1）完成频率分布表；

（2）作出频率分布直方图；

（3）根据国家标准，污染指数在 0

50 之间时，空气质量为优；在 51

100 之间时，空间质

量为良；在 101

150 之间时，空间质量为轻微污染；在 151

200 之间时，空间质量为轻度

污染

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价

【答案】（1）频率分布表见解析；（2）频率分布直方图见解析；（3）该市空气质量有待

进一步改善

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