新教材A版数学第一册 1.5 全称量词与存在量词 第2课时 全称量词与存在量词的否定 课时练（解析版）2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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1.5 全称量词与存在量词 第 2课时 全称量词与存在量词的否定
一.单选题
1．命题“存在实数 x，使 x>1”的否定是(　　)
A．对任意实数 x，都有 x>1 B．不存在实数 x，使 x≤1
C．对任意实数 x，都有 x≤1 D．存在实数 x，使 x≤1
C【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数 x，都有 x≤1.
2．若命题 p：∃x＞0，x2－3x＋2＞0，则命题 p的否定为(　 )
A．∃x＞0，x2－3x＋2≤0　 B．∃x≤0，x2－3x＋2≤0
C．∀x＞0，x2－3x＋2≤0 D．∀x≤0，x2－3x＋2≤0
C【解析】命题 p是一个存在量词命题， 为：∀x＞0，x2－3x＋2≤0.
3．命题 p：∃m∈R，方程 x2＋mx＋1＝0有实根，则 是(　　)
A．∃m∈R，方程 x2＋mx＋1＝0无实根
B．∀m∈R，方程 x2＋mx＋1＝0无实根
C．不存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0无实根
D．至多有一个实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0有实根
B【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题 p：∃m∈R，方程 x2＋mx＋1＝0有实根的否定为
“∀m∈R，方程 x2＋mx＋1＝0无实根”．
4．已知命题 p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题 为（ ）
A．某班至多有一个男生爱踢足球
B．某班至少有一个男生不爱踢足球
C．某班所有的男生都不爱踢足球
D．某班所有的女生都不爱踢足球
B【解析】命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，故其否定为“某班至少
有一个男生不爱踢足球”．
5．已知命题 p：∃x>0，x＋a－1＝0，若 p为假命题，则 a的取值范围是(　　)
A．{a|a<－1}　 B．{a|a≥1} C．{a|a>1} D．{a|a≤－1}
B【解析】∵p为假命题，∴ 为真命题，即：∀x>0，x＋a－1≠0，即 x≠1－a，∴1－a≤0，则 a≥1.
∴a的取值范围是{a|a≥1}.
6．（2021 北京市大兴区高一期中）设非空集合 P，Q满足 P∩Q＝Q，且
P ≠Q
，则下列错误的是（ ）
A．∀x∈Q，有 x∈P B．∃x₀∈P，使得 x₀∉Q
C．∃x₀∉Q，使得 x₀∈P D．∀x∉Q，有 x∉P
D【解析】由于
P ∩Q=Q
，故
Q
是
P
的子集.所以集合
Q
的元素都是集合
P
的元素，故 A选项命题正确.但是不属于
Q
的元素，可能也不属于
P
，故 D选项命题错误.对于 B选项，由于
P ≠Q
，故
中有元素集合
Q
是没有的，故 B选
项和 C选项命题正确.综上所述.
二.多选题
7．下列说法中正确的是（ ）
A．“，”是“ ”成立的充分条件
B．命题 ， ，则 ，
C．命题“，使得 ”的否定是假命题
D．“ ”是“ ”成立的充分不必要条件
AC【解析】A中， ， 时，易得 ，故 A正确；B中，全称量词命题的否定为存在量词命题，所以
命题 ， 的否定为 ， ，故 B错误；C中，命题的否定为“，都有
”，因为当 ， 时， ，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题；D中，由“
”并不能推出“ ”，如 ， ，故 D错误．
8．（2021 鞍山市三中高一期中）若“ ”为真命题，“ ”为假命题，则集合 可以是
（ ）
A.{x|x<-1} B.{x|-3
≤
x<-1} C.{x|x>3} D.{x|0<x<3}
AB【解析】 为真命题，可得 ，又 为假命题,为真命题，
又所以 .
三.填空题
9．命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是_________．
【答案】∀x∈∁RQ，x3∉Q
【解析】因为“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，p(x)”故“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R，使
得x2<0”.
10．已知命题 ,使得 是假命题，则实数 的最大值是_________．
【答案】
【解析】因为命题 “，使得 ”是假命题，所以“ ，使得 ”是真命题，故
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