新教材A版数学第一册 1.5 全称量词与存在量词 第1课时 全称量词与存在量词 课时练（解析版）2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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1.5 全称量词与存在量词 第 1课时 全称量词与存在量词
一.单选题
1．下列不是存在量词的是（ ）．
A．有些 B．至少有一个 C．有一个 D．所有
D【解析】A，B，C中的量词都是存在量词，D中的量词是全称量词．
2．下列命题中，不是全称量词命题的是(　　)
A．任何一个实数乘以 0都等于 0 B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数
D【解析】A、B、C都是全称量词命题，D不是全称量词命题．
3．下列命题中是存在量词命题的是(　　)
A．∀x∈R，x2>0 B．平行四边形的对边平行
C．∃x∈R，x2≤0 D．矩形的任一组对边相等
.C【解析】A含有全称量词∀，为全称量词命题，B隐含有全称量词所有，为全称量词命题．C含有存在量词∃，
为存在量词命题，满足条件，D隐含有全称量词所有，为全称量词命题.
4．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)
A．∀x∈R,2x＋1>0 B．若 2x为偶数，则∀x∈N C．菱形的四条边都相等 D．π是无理数
C【解析】对 A，是全称量词命题，但不是真命题，故 A错；对 B，是真命题，但不是全称量词命题，故 B错；对
C，是全称量词命题，也是真命题，故 C正确；对 D，是真命题，但不是全称量词命题，故 D错.
5．有下列四个命题：
①∀x∈R，＋1>0；②∀x∈{1，－1,0},2x＋1＞0；③∃x∈N，x2≤x；④∃x∈N*，x为29 的约数．
其中真命题的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
C【解析】对于①，这是全称量词命题，因为≥0对任意实数都成立，所以＋1>0，故①为真命题；对于②，这是
全称量词命题，因为当 x＝－1时，2x＋1＞0不成立，故②为假命题；对于③，这是存在量词命题，当 x＝0或x＝
1时，有 x2≤x成立，故③为真命题；对于④，这是存在量词命题，当 x＝1时，x为29 的约数成立，所以④为真命
题．
6．（2021 辽宁省丹东市一中高一月考）下列结论中正确的是(　　)
A．∀n∈N* , 2n2＋5n＋2能被 2整除是真命题 B．∀n∈N* ,2n2＋5n＋2不能被 2整除是真命题
C．∃n∈N* ,2n2＋5n＋2不能被 2整除是真命题 D．∃n∈N* ,2n2＋5n＋2能被 2整除是假命题
C【解析】当 n＝1时，2n2＋5n＋2不能被 2整除，当 n＝2时，2n2＋5n＋2能被 2整除，所以 A、B、D错误．
二.多选题
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A．存在一个实数 x，使
B．每个三角形至少有两个锐角
C．∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
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