新教材A版数学第一册 1.4 充分条件与必要条件 第2课时 充要条件 课时练（学生版）2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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1.4 充分条件与必要条件 第 2课时 充要条件
一.单选题
1．已知甲： ，乙： ，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A【解析】由甲： 可得 ，且 ，但是反之不成立，.如 ， ，满足乙，但推不出甲，
故甲是乙的充分不必要条件.
2．集合 的关系如图所示，则 “ ”是“ ”的（　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B【解析】由图得到集合 A，B满足 A真含于 B，由“x∈A”可得“x∈B”，反之不成立，因此“ ”是“
”的必要不充分条件．故选 B.
3．函数 y＝x2＋mx＋1的图象关于直线 x＝1对称的充要条件是(　　)
A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1
A【解析】函数 y＝x2＋mx＋1的图象关于直线 x＝1对称的充要条件是－＝1，即 m＝－2，故选 A.
4．若 是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的充要条件，则 是 的（ ）．
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B【解析】∵ 是 的充分条件，∴ ①．∵ 是 的必要条件，∴ ②．∵ 是 的充要条件，∴
③．由①③得 ④，由②④得 ，∴ 是 的必要条件．
5．已知集合 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
A【解析】因为 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若 a＝3，则 A＝{1,3}，所以 A⊆B，所以 a＝3⇒A⊆B；若 A⊆B，则 a＝2
或a＝3，所以 A⊆B a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．
6．（2021 山东省泰安市二中高一月考）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其
中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
A【解析】由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破流量”，所以“攻破楼
兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.
二.多选题
7．下列说法中正确的是（ ）
A．“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件（ ）
B．“ ”的必要不充分条件是“ ”
C．“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”
D．“ ”是“ ”的充要条件
ABC【解析】由“三角形是等边三角形”可推出“三角形是等腰三角形”，反之不成立，A选项正确；
方程 ，解 或 ，所以，“ ”的必要不充分条件是“ ”，B选项正确；
“ 是有理数”可以推出“ 是实数”，反之不一定成立，C选项正确；解方程 ，得 ，则“
”是“ ”必要条件，D选项错误.
8.如图所示的四个电路图， “开关 闭合”； “灯泡 亮”，则 是 的充要条件的电路图是（ ）
A． B． C． D．
BD【解析】由题知，电路图 A中，开关 闭合，灯泡 亮，而灯泡 亮开关 不一定闭合，故 A中 是 的充分
不必要条件；电路图 B中，开关 闭合，灯泡 亮，且灯泡 亮，则开关 闭合，故 B中 是 的充要条件；电
路图 C中，开关 闭合，灯泡 不一定亮，灯泡 亮则开关 一定闭合，故 C中 是 的必要不充分条件；电路
图D中，开关 闭合则灯泡 亮，灯泡 亮则开关 闭合，故 D中 是 的充要条件，故选 BD．
三.填空题
9．设集合 请写出一个集合 = ，使“ ”是“ ”的充分非必要条件．
【答案】 ，答案不唯一；
【解析】由于“ ”是“ ”的充分非必要条件，所以集合 是集合 的真子集，由此可知
符合题意, 答案不唯一.
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