新高考数学之圆锥曲线综合讲义第26讲外接圆问题（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 16 4 361.51KB 3 页 3知币

第26 讲外接圆问题

一．解答题

1．已知抛物线，是的准线上的动点，过作的两条切线，切点分别为，．

（1）当点在轴上时，求切线，的方程；

（2）设圆是的外接圆，当圆的面积最小时，求圆的方程．

2．已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切．

（Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于，两点，分别过点，作曲线的切线，，两条切线相交

于点，求外接圆面积的最小值．

3．已知椭圆的两个焦点分别为和，，、是椭圆短轴的两

端点，过点的直线与椭圆相交于另一点，且

求椭圆的离心率；

设直线上有一点，在△ 的外接圆上，求的值．

4．已知椭圆经过点，且其离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆的右焦点，椭圆与轴的正半轴相交于点，经过点的直线与椭圆相交于另一

点，且满足，求外接圆的方程．

5．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过抛物线的焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点关于轴的对称点为，过作两条直线和，其斜率分别为、，满足，

，它们分别是椭圆的上半部分相交于，两点，与轴相交于，两点，使得

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