新高考数学之圆锥曲线综合讲义第26讲 外接圆问题（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 17 4 1.48MB 17 页 3知币
侵权投诉
第26 讲 外接圆问题
一．解答题
1．已知抛物线 ， 是 的准线 上的动点，过 作 的两条切线，切点分别为 ， ．
（1）当 点在 轴上时，求切线 ， 的方程；
（2）设圆 是 的外接圆，当圆 的面积最小时，求圆 的方程．
【解答】解：（1）抛物线 ，准线 的方程 ，
点在 轴上，
，
设 ， ， ， ，且 ，
由 ，求导 ，
，
解得 ，
切线 的方程为 ，即 ，
同理可得切线 的方程为 ，
（2）如图：设点 ，
设过点 与抛物线 相切的直线方程为 ，
1
由
△．
，
即切线 ， 互相垂直．即 是直角三角形， 的外接圆直径为弦 ．
当圆 的面积最小时，即是 最短时，
，此时 垂直 轴， 的外接圆圆心为 ，
圆的方程为 ．
2．已知定点 ，定直线 ，动圆 过点 ，且与直线 相切．
（Ⅰ）求动圆 的圆心轨迹 的方程；
（Ⅱ）过点 的直线与曲线 相交于 ， 两点，分别过点 ， 作曲线 的切线 ， ，两条切线相交
于点 ，求 外接圆面积的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）设点 到直线 的距离为 ，依题意 ．
设 ，则有 ．
2
化简得 ．
所以点 的轨迹 的方程为 ．
（Ⅱ）设 ，
代入 中，得 ．
设 ， ， ， ，
则 ， ．
所以 ．
因为 ，即 ，所以 ．
所以直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ．
因为 ，
所以 ，即 为直角三角形．
所以 的外接圆的圆心为线段 的中点，线段 是直径．
因为 ，
所以当 时线段 最短，最短长度为 4，此时圆的面积最小，最小面积为 ．
3．已知椭圆 的两个焦点分别为 和 ， ， 、 是椭圆短轴的两
端点，过点 的直线 与椭圆相交于另一点 ，且
求椭圆的离心率；
设直线 上有一点 ， 在△ 的外接圆上，求 的值．
【解答】解：（Ⅰ） ，且 ，
是 和 的中点，
3
新高考数学之圆锥曲线综合讲义第26讲 外接圆问题（解析版）.docx

共17页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：17 页 大小：1.48MB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 17
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注