新高考数学之圆锥曲线综合讲义第21讲一类中点连线过定点问题（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 16 4 205.03KB 3 页 3知币

第21 讲一类中点连线过定点问题

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之

和等于．

（1）求动点的轨迹方程；

（2过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于

点、，、的中点分别为、；

① 证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

② 求四边形面积的最小值．

2．在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨迹为曲线

．

（1）求曲线的方程；

（2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，

线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

3．已知斜率为的的直线与椭圆交于点，线段中点为，直

线在轴上的截距为椭圆的长轴长的倍.

（1）求椭圆的方程；

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