新高考数学之圆锥曲线综合讲义第13讲切点弦问题（原卷版）

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第13 讲切点弦问题

一、解答题

1．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，M是椭圆上的动点，

的最大面积为 1．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：过椭圆上的一点的切线方程为：；

（3）设点 P是直线上的一个动点，过 P做椭圆的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 是否

过定点？若是，求出这个定点坐标，否则，请说明理由．

2．已知抛物线 C：y2＝4x和直线 l：x＝－1.

(1)若曲线 C上存在一点 Q，它到 l的距离与到坐标原点 O的距离相等，求 Q点的坐标；

(2)过直线 l上任一点 P作抛物线的两条切线，切点记为 A，B，求证：直线 AB 过定点.

3．已知抛物线 C：（）上的一点到它的焦点的距离为 .

（1）求 p的值.

（2）过点（）作曲线 C的切线，切点分别为 P，Q.求证：直线过定点.

4．已知圆 O：上的点到直线的最小距离为 1，设 P为直线上的点，过 P

点作圆 O的两条切线 PA、PB，其中 A、B为切点.

（1）求圆 O的方程；

（2）当点 P为直线上的定点时，求直线 AB 的方程.

5．已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．

（1）求的方程；

（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．

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