新高考数学之圆锥曲线综合讲义第8讲角度问题（原卷版）

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第8讲角度问题

一、解答题

1．设 A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为，且点在该椭

圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线与椭圆相交于异于的点，证明：

△ 为钝角三角形．

2．已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦

的长为 .

（1）求的方程；

（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向

（ⅰ）若，求直线的斜率

（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形

3．设抛物线 C：y2＝2x，点 A(2,0)，B(－2,0)，过点 A的直线 l与C交于 M，N两点．

(1)当l与x轴垂直时，求直线 BM 的方程；

(2)证明：∠ABM＝∠ABN.

4．设抛物线，F为C的焦点，点为 x轴正半轴上的动点，直线 l过点 A且

与C交于 P，Q两点，点为异于点 A的动点.当点 A与点 F重合且直线 l垂直于 x轴时， .

（1）求 C的方程；

（2）若直线 l不垂直于坐标轴，且，求证：为定值.

5．如图，已知椭圆 C：（a>b>0）的离心率为，F为椭圆 C的右焦点.A（-a，0），|AF|

=3.

（I）求椭圆 C的方程；

（II）设 O为原点，P为椭圆上一点，AP 的中点为 M.直线 OM 与直线 x=4 交于点 D，过 O且平行于

AP 的直线与直线 x=4 交于点 E.求证：∠ODF=∠OEF.

6．设椭圆 (a>b>0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为，点 A的坐标为，

且.

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线 l：与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l与直线 AB 交于点 Q. 若

(O为原点) ，求 k的值.

7．（本小题满分 14 分）已知椭圆

a2+y2

b2=1(a>b>0)

的上顶点为 B,左焦点为

,离心率为

√

（Ⅰ）求直线 BF 的斜率;

（Ⅱ）设直线 BF 与椭圆交于点 P（P异于点 B）,过点 B且垂直于 BP 的直线与椭圆交于点 Q（Q异于点

B）直线 PQ 与y轴交于点 M,

|PM |= λ|MQ|

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