新高考数学之圆锥曲线综合讲义第2讲点差法（原卷版）

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第2讲点差法

一．解答题（共 9小题）

1．过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程．

2．已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的

方程．

3．已知曲线，试确定的取值范围，使得对于直线，曲线上总有不同两点

关于该直线对称．

4．已知椭圆过点，，且与椭圆有相同的焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上存在、两点关于直线对称，求实数的取值范围．

5．在中，是、的等差中项，且，．

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）若上存在两点关于直线对称，求实数的取值范围．

6．已知双曲线，经过点能否作一条直线，使直线与双曲线交于、，且是线段

的中点，若存在这样的直线，求出它的方程；若不存在，说明理由．

7．已知椭圆的一个顶点为，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点能否作一条直线，使直线与椭圆交于，两点，且使得是线段的中点，若

存在，求出它的方程；若不存在，说明理由．

8．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，点，在上

（Ⅰ）求的方程；

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