新高考数学之立体几何综合讲义第16讲 立体几何作图问题（原卷版）

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第16 讲 立体几何作图问题
一．解答题（共 15 小题）
1．如图，三棱柱 的各棱长均相等， 底面 ， ， 分别为棱 ， 的中点．
（1）过 作平面 ，使得直线 平面 ，若平面 与直线 交于点 ，指出点 所在的位置，
并说明理由；
（2）求二面角 的余弦值．
2．如图，三棱柱 中， ， ， ， ， 分别为棱 ，
的中点．
（1）在平面 内过点 作 平面 交 于点 ，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）若侧面 侧面 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
3． 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 底 面 ， ， ， ， ，
1
．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）试在棱 上确定一点 ，使截面 把该几何体分成的两部分 与 的体积比为 ；
（3）在（2）的条件下，求二面角 的余弦值．
4．如图，在多面体 中，四边形 为矩形， ， 均为等边三角形， ，
．
（1）过 作截面与线段 交于点 ，使得 平面 ，试确定点 的位置，并予以证明；
（2）在（1）的条件下，求直线 与平面 所成角的正弦值．
5．如图，三棱柱 中，四边形 为菱形， ， ， ，平
面 平面 ， 在线段 上移动， 为棱 的中点．
（1）若 为线段 的中点， 为 中点，延长 交 于 ，求证： 平面 ；
（2）若二面角 的平面角的余弦值为 ，求点 到平面 的距离．
2
6．如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱 中， ，四边形 为矩形，
过 作与直线 平行的平面 交 于点 ．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）若 与底面 所成角为 ，求二面角 的余弦值．
7．如图，四棱锥 中，底面 为梯形， ， ． 是 的中点，
底面 ． 在平面 上的正投影为点 ，延长 交 于点 ．
（1）求证： 为 中点；
（2）若 ， ，在棱 上确定一点 ，使得 平面 ，并求出 与面 所
成角的正弦值．
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