新高考数学之立体几何综合讲义第15讲 立体几何折叠问题（原卷版）

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第15 讲 立体几何折叠问题
一．解答题（共 13 小题）
1．如图，矩形 中， ， 为 的中点，现将 与 折起，使得平面 及
平面 都与平面 垂直．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
2．如图，在直角梯形 中， ， ，且 ， ， 分别为线段 ，
的中点，沿 把 折起，使 ，得到如下的立体图形．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，求二面角 的余弦值．
3．如图 1，在平行四边形 中， ， ， ， 、 分别为 、 的中点，
现把平行四边形 沿 折起如图 2所示，连接 、 、 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求二面角 的正弦值．
1
4．如图 1所示，在等腰梯形 中， ．把 沿 折起，使得
，得到四棱锥 ．如图 2所示．
（1）求证：面 面 ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
5．如图 1，菱形 的边长为 12， ， 与 交于 点．将菱形 沿对角线
折起，得到三棱锥 ，点 是棱 的中点， ．
（Ⅰ）求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值．
6．如图 1，已知在菱形 中， ， 为 的中点，现将四边形 沿 折起至 ，
如图 2．
2
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