新高考数学之立体几何综合讲义第14讲 立体几何存在性问题（原卷版）

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第14 讲 立体几何存在性问题
一．解答题（共 12 小题）
1． 在 四 棱 锥 中 ， 平 面 ， ， ， ， ，
， 是 的中点， 在线段 上，且满足 ．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值；
（Ⅲ）在线段 上是否存在点 ，使得 与平面 所成角的余弦值是 ，若存在，求出 的长；
若不存在，请说明理由．
2．如图，已知长方形 中， ， ， 为 的中点．将 沿 折起，使得平面
平面 ．
（1）求证： ；
（2）若点 是线段 上的一动点，问点 在何位置时，二面角 的余弦值为 ．
3．如图，在四棱锥 中，底面 为菱形且 ， 为 中点．
（Ⅰ）若 ，求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）若平面 平面 ，且 ，试问在线段 上是否存在点 ，使二面角
1
的大小为 ，如存在，求 的值，如不存在，说明理由．
4．如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形，侧棱 底面 ， 垂直于
和 ， 为棱 上的点， ， ， ．
（1）若 为棱 的中点，求证： 平面 ；
（2）当 ， 时，求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值．
5．如图，在直三棱柱 中，平面 侧面 ，且 ．
（1）求证： ；
（2）若直线 与平面 所成的角为 ，请问在线段 上是否存在点 ，使得二面角 的
大小为 ，请说明理由．
2
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