新高考数学之立体几何综合讲义第13讲 立体几何空间角的大小比较（解析版）
第13 讲 立体几何空间角的大小比较
一．选择题（共 17 小题）
1．如图，已知 ， 是 的中点，沿直线 将 折成△ ，所成二面角 的平
面角为 ，则
A．B．C．D．
【解答】解：①当 时， ；
②当 时，如图，点 投影在 上，
，连结 ，
易得 ，
，即
综上所述， ，
故选： ．
1
2．如图，已知正四面体 （所有棱长均相等的三棱锥）， 、 、 分别为 、 、
上的点， ， ，分别记二面角 ， ， 的
平面角为 、 、 ，则
A．B．C．D．
【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面 的中心为 ．
不妨设 ．则 ，0， ， ， ， ， ，6， ， ，0， ， ， ， ．
， ，
， ，3， ， ，6， ， ，
．
设平面 的法向量为 ， ， ，则 ，可得 ，
可得 ，取平面 的法向量 ，0， ．
则 ，取 ．
同理可得： ． ．
2
．
．
解法二：如图所示，连接 ， ， ，过点 分别作垂线： ， ， ，垂足
分别为 ， ， ，连接 ， ， ．
设 ．
则 ．
同理可得： ， ．
由已知可得： ．
， ， ， 为锐角．
．
故选： ．
3
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