新高考数学之立体几何综合讲义第12讲 立体几何空间轨迹问题（原卷版）
第12 讲 立体几何空间轨迹问题
一．选择题（共 14 小题）
1．已知正方体 的棱长为 1，在正方体的侧面 上的点 到点 距离为 的点的
轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是
A．B．
C．D．
2．如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距离
相等，则动点 的轨迹所在的曲线是
A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线
3．如图，在棱长为 1的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若
，则动点 的轨迹所在曲线为
1
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
4．在棱长为 3的正方体 中， 是 的中点， 是底面 所在平面内一动点，设
， 与底面 所成的角分别为 ， ， 均不为 ，若 ，则三棱锥 体积的
最小值是
A．B．C．D．
5．如图，在正方体 中， 是 的中点， 为地面 内一动点，设 、 与地
面 所成的角分别为 、 、 均不为 ，若 ，则动点 的轨迹为哪种曲线的一部分
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线
6．如图，在四棱锥 中，侧面 为正三角形，底面 为正方形，侧面 底面 ，
为底面 内的一个动点，且满足 ，则点 在正方形 内的轨迹为
2
A．B．
C．D．
7．如图，在长方形 中， ， ， 为线段 上一动点，现将 沿 折起，使点
在 面 上 的 射 影 在 直 线 上 ， 当 从 运 动 到 ， 则 所 形 成 轨 迹 的 长 度 为
A．B．C．D．
8．已知平行六面体 ， 与平面 垂直，且 ， 为 中点， 在对角
面 所在平面内运动，若 与 成 角，则点 轨迹为
A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆
9．在正方体 中， 为 的中点，点 在其对角面 内运动，若 总与直线
3
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