新高考数学之立体几何综合讲义第11讲 非常规空间几何体为载体（原卷版）

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第11 讲 非常规空间几何体为载体
一．选择题（共 1小题）
1．如图， 是圆 的直径， 垂直于圆 所在的平面， 是圆周上不同于 ， 的任意一点，
， ，则二面角 的大小的正弦值为 　　
A．B．C．D．
二．解答题（共 19 小题）
2．如图， 是圆的直径， 圆所在的平面， 是圆上的点．
（Ⅰ）求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）若 ， ， ，求二面角 的大小．
3．如图， 是圆 的直径， 垂直于圆 所在的平面， 是圆 0上异于 ， 的点，
（1）求证： 平面 ；
（2）设 ， 分别为 ， 的中点，问：对于线段 上的任一点 ，是否都有 平面 ？
并说明理由．
1
4．如图， 是圆 的直径，点 是圆 上异于 ， 的点， 垂直于圆 所在的平面，且
，
（Ⅰ）若 为线段 的中点，求证： 平面 ；
（Ⅱ）求三棱锥 体积的最大值；
（Ⅲ）若 ，点 在线段 上，求 的最小值．
5．如图所示， 是圆 的直径，点 是圆 上异于 、 的点， 垂直于圆 所在平面，且
．
（1） 为线段 的中点，求证： 平面 ；
（2）当三棱锥 的体积最大时，求异面直线 与 所成的角．
6．如图， 是圆 的直径，点 是圆 上异于 ， 的点， 垂直于圆 所在的平面，且
． 为线段 的中点，
（Ⅰ）求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）若点 在线段 上，且 ，求三棱锥 体积的最大值．
2
7．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 （及其内部）以 边所在直线为旋转轴旋转
得到的， 是弧 的四等分点，且靠近 ．
（1）设 是 上的一点，且 ，求 的大小；
（2）当 ， 时，求二面角 的余弦值的大小．
8．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 （及其内部）以 边所在直线为旋转轴旋转
得到的，
（1）设 是 上一点，且 ，若 中点为 ，求证：平面 平面 ；
（2）若 ， 为 上的一点，且 ，求二面角 的余弦值．
9．如图，已知四棱锥 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形， ， ，
， 为 的中点．
（Ⅰ）证明： 平面 ；
3
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