新高考数学之立体几何综合讲义第10讲 立体几何翻折与旋转问题（解析版）
第10 讲 立体几何翻折与旋转问题
一．选择题（共 9小题）
1．把正方形 沿对角线 折成直二面角，对于下列结论：
①；②是正三角形；③与 成 角；④与平面 成 角．
则其中正确结论的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：取 的中点 ，则 ， ．
面 ．
，故①正确．
设正方形边长为 ，则 ， ．
．
为等边三角形，故②正确．
为 与面 所成的角为 ，
以 为坐标原点， 、 、 分别为 ， ， 轴建立直角坐标系，
则 ，0， ， ， ， ， ， ， ，
，0， ．
， ， ， ， ， ．
， ，
， ，故③正确．
为 与面 所成的角为 ，故④不正确．
故选： ．
1
2．如图，已知四面体 为正四面体， ， ， 分别是 ， 中点．若用一个与直线 垂
直，且与四面体的每一个面都相交的平面 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面
积最大值为
A．B．C．D．1
【解答】解：补成正方体如图：
由于 ，故截面为平行四边形 ，可得 ；
又 ， ，且 ；
，
，
当且仅当 时取等号．
故选： ．
2
3．矩形 中， ， ，将 与 沿 所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中
直线 与直线 成的角范围（包含初始状态）为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意，初始状态，直线 与直线 成的角为 0，
时， ， ，
平面 ， ，
直线 与直线 成的角为 ，
在翻折过程中直线 与直线 成的角范围（包含初始状态）为 ， ．
故选： ．
4．已知矩形 ， ， ．将 沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折，在翻折
过程中
A．存在某个位置，使得直线 与直线 垂直
B．存在某个位置，使得直线 与直线 垂直
3
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