新高考数学之立体几何综合讲义第9讲 立体几何截面和交线问题（原卷版）
第9讲 立体几何截面和交线问题
一．选择题（共 13 小题）
1．在棱长为 2的正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，则过 ， ， 三点的
平面截该正方体，所得截面的周长为
A．B．C．D．
2．已知圆 ，过点 的直线中被圆 截得的最短弦长为 ，类比上述方法：设球
是棱长为 4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球 的截面，则最小截面的面积为
A．B．C．D．
3．已知正方体 的棱长为 2， 为 的中点，若 平面 ，且 平面 ，则平面
截正方体所得截面的周长为
A．B．C．D．
4．正方体 棱长为 4， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点，则过 ， ，
三点的平面截正方体所得截面的面积为
A．B．C．D．
1
5．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最
大值为
A．B．C．D．
6．体积为 的正三棱锥 的每个顶点都在半径为 的球 的球面上，球心 在此三棱锥内部，
且 ，点 为线段 上一点，且 ，过点 作球 的截面，则所得截面圆面积的取
值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．圆锥的母线长为 2，其侧面展开图的中心角为 弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为 2；则
的取值范围是
A．B．C．D．
8．如图，已知四面体 为正四面体， ， ， 分别是 ， 中点．若用一个与直线 垂
直，且与四面体的每一个面都相交的平面 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面
积最大值为
2
A．B．C．D．1
9．设四棱锥 的底面不是平行四边形，用平面 去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，
则这样的平面
A．不存在 B．只有 1个C．恰有 4个D．有无数多个
10．如图，在棱长为 1的正方体 的对角线 上任取一点 ，以 为球心， 为半径作
一个球．设 ，记该球面与正方体表面的交线的长度和为 ，则函数 的图象最有可能的是
3
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2024-09-26 134
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